数值08线性代数方程组的迭代法研究报告.ppt

  1. 1、本文档共37页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
SOR矩阵形式: 超松弛法的收敛性 定理3.5.17 SOR方法收敛的必要条件是松驰因子 2 0 w 定理3.5.18 给定线性方程组Ax=b,如果A是对称正定 阵,且w∈(0,2),则SOR方法收敛。 4. Conjugate Gradient Method the matrix A is ill-conditioned Preconditioning the positive de?nite linear system Ax = b We will denote this matrix by C?1, and consider * 第八章 线性方程组 的迭代解法 思路 将 改写为 等价形式 ,建立迭代   。从初值 出发,得到序列 。 研究内容: ? 如何建立迭代格式?  ? 收敛速度? ? 向量序列的收敛条件? ? 误差估计? 迭代格式的构造 把矩阵A分裂为 则 将上式写为迭代过程 这种迭代过程称为逐次逼近法,B 称为迭代矩阵。 收敛性定义:若 称逐次逼近法收敛, 否则,称逐次逼近法不收敛或发散。 给定初值 就得到向量序列 问题: 定理1 任意给定初始向量x0,如果由逐次 逼近法产生的向量序列收敛于向量x*,那么, x*是方程组x=Bx+g的解。 证明: 是否为方程组Ax=b的解? 迭代法的收敛条件 补充定理 当k? ?时,Bk ? 0 ? ? ( B ) 1 定理2 设线性方程组x=Bx+g有惟一解,那么逐次逼近法对任意初始向量x0收敛的充分必要条件是迭代矩阵B的谱半径 ?(B ) 1。 证明: 因此, 注:要检验一个矩阵的谱半径小于1比较困难,所以我们希望用别的办法判断收敛性。 定理3 若逐次逼近法的迭代矩阵满 足‖B‖1, 那么逐次逼近法收敛。 Remark:因为矩阵范数 都可以 直接用矩阵的元素计算,因此,用定理3.5.3, 容易判别逐次逼近法的收敛性。 定理 4 (充分条件)若存在一个矩阵范数使得 || B || 1, 则迭代收敛,且有下列误差估计: ② ① 证明: ② 迭代法的误差估计 误差表达式及收敛速度。 停机准则。 ① (4.1) 1.雅克比(Jacobi)迭代法 设有n阶方程组 几种常用的迭代格式 若系数矩阵非奇异,且 (i = 1, 2,…, n),将方程组 (4.1)改写成 然后写成迭代格式 (4.2) (4.2)式也可以简单地写为 (4.3) 写成矩阵形式: A = -L -U D B Jacobi 迭代阵 (4.4) Algorithm: Jacobi Iterative Method Solve .Given an initial approximation . Input: the number of equations and unknowns n; the matrix entries a[ ][ ]; the entries b[ ]; the initial approximation X0[ ]; tolerance TOL; maximum number of iterations Mmax. Output: approximate solution X[ ] or a message of failure. Step 1 Set k = 1; Step 2 While ( k ? Mmax) do steps 3-6 Step 3 For i = 1, …, n Set ; /* compute xk */ Step 4 If then Output (X[ ]); STOP; /* successful */ Step 5 For i = 1, …, n Set X 0[ ] = X [ ]; /* update X0

您可能关注的文档

文档评论(0)

希望之星 + 关注
实名认证
内容提供者

我是一名原创力文库的爱好者!从事自由职业!

1亿VIP精品文档

相关文档