数学九年级上人教新课标24.1垂直于弦的直径研究报告.ppt

* 24.1.2 垂直于弦的直径 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 问题？ O A B 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理 B A O C D E B A O C D E 不是直径 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 B A O C D E A C B D O （不是直径） B A O 应用： 已知如图，在 中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，则 的半径为 cm. C 求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. 5 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 问题？ O A B D C r 应用： O A B D C r 如图用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为r. 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与 相交于点C,根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 在图中, 因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. B A O C D 1、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？ 2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？ 应用： B A O C D E 若两圆半径分别为5cm和 ，弦AB=8cm, 则AC= cm. 1 在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算. 归纳小结 你学习了哪些内容？ 你有哪些收获？ 你掌握了哪些思想方法？ 你还有什么问题 ？ *