江西省崇义中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.docVIP

崇义中学2016年下学期高二月考一数学 (理)试卷 （考试时量：120分钟 满分：150分）2016.3.29 第Ⅰ卷 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数在处的导数值是（ ） A. 6 B．8 C．10 D．12 2.函数的极值情况是( ) A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值-2,极小值2 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值. 3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（ ） A.1:4 B.1:6 C.1:8 D.1:9 4. 已知则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5.用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ） A. B. C. D. 6．函数的单调递增区间是 ( ) A. B． C．(1,4) D．(0,3) 7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 8. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ） 9. 函数在区间（1，+∞）内是增函数，则实数的取值范围是（ ） A.，+∞） B.，+∞） C.（-3，+∞） D.（-∞，-3） 10. 设点是曲线上的任意一点，直线曲线在点处的切线，那么直线斜率的最小值为（ ） B. C. D. 11．正整数按下表的规律排列 则上起第2015行，左起第2016列的数应为（　　） A． B． C． D． 12．如右图是函数的大致图象，则等于（ 　　 ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二.填空题 (每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 13．函数的导函数为 14. 曲线在点M处的切线方程是 15. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝ 16.已知函数，记，，…，，且，对于下列命题： ①函数存在平行于轴的切线； ②； ③； ④． 其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）. 三.解答题（本大题共6小题，总分70分） 17. （本小题满分10分） 已知函数，若，求的单调区间. 18．（本小题满分12分） 已知数列，，，． （1）求，，的值，并猜想的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 19.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的极值； （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 20．（本小题满分12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值； (2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 21．（本小题满分12分） 如图43所示，在四棱锥中，平面，，，是 的中点，是上的点且，为△中边上的高. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 22．（本题满分12分） 已知函数在处取得极值． （1）求与满足的关系式； （2）若，求函数的单调区间； （3）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围． 崇义中学2016年下学期高二月考一数学（理）试卷 参考答案 一、DBCCA ADDBC DC 二、13、 14、 15、 16、①②③ 三、 17.解： …………2分 由得 …………4分 令得或 …………6分令得 …………8分 所以函数的单调增区间为 ，减区间为…10分 18解：（1），且 ， ， ； ………3分 由此猜想