2019-2020年五年级数学竞赛《乘法原理》专题辅导培训资料导学讲义.docVIP

2019-2020年五年级数学竞赛《乘法原理》专题辅导培训资料导学讲义 上一讲我们学习了用“加法原理”计数，这一讲我们学习“乘法原理”。什么是乘法原理呢？我们来看这样一个问题： 从甲地到乙地有3条不同的道路，从乙地到丙地有4条不同的道路。从甲地经过乙地到丙地，共有多少种走法？ 我们这样思考：从甲地到乙地的3条道路中任意选一条都可以从甲地到乙地，再从乙地大丙地的4条道路中任意选一条都可以从乙地到丙地，那么，从甲地到乙地的3条道地第一条到达乙地后，可以走从乙地到丙地的任意一条路，这样就有了4种不同的走法。从甲地到乙地的第二条、第三条路到达乙地后，仍可以从乙地到丙地的4条路中任选一条到丙地，如图所示： 从图中可以看出，从甲地到丙地共有3 X 4 =12（种）走法。 如果完成一件事情需要几个步，完成第一步有m1 种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法，…那么，完成这件工作共有N = m1 x m2 x m3 x … x mn 种不同的方法。这就是乘法原理。 书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？ 从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数？其中有多少个真分数？ 用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些位数的和是多少？ 如图，A、B 、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？ A B C D 如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向 的马路。他每天步行从家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？ 小明家 学校 练习与思考 （每题10分，共100分。） 1.从甲地到乙地有两条河，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经乙地到丙地共有 种走法。 2.书架的上、中、下层各有3本、5本、、4本故事书。若要从每层书架上任取一个本书，共有 种不同的取法。 3.有1，2，3，三数字，一共可以组成 个没有重复数字的三位数。 4.两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛 场。 5.从5，7，11，13这四个数中每次取2个数组成分数，一共可以组成 个分数，其中真分数有 个。 6.图中一共有 个不同的长方形。 7.一个口袋里装有5个小球，另7一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相同。 （1） 从两个口袋里任意取一个小球，有 种不同的取法。 （2）从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。 8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示 种不同的信号。 9.图中从A点到B点共有 种走法（要求走最短的线路）。 A B 10.用0到9这十个数字可以组成 个没有重复数字的三位数。 附送： 2019-2020年五年级数学竞赛《加法原理》专题辅导培训资料导学讲义 在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。 什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题： 从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？ 我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。 我们说，如果完成某一种工作可以有