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从情景中抽取问题 在探究中直抵本质 　　[摘 要]“被除数等于除数与商的积加余数”是小学数学中的基础知识。然而，对于此“约定俗成、亘古不变”的结论，教师教学时是直接告诉学生，还是让学生自由探究呢？为了体现教学的价值，教师应该注重从具体的情景中抽取出数学问题，引导学生在合作探究中直抵数学的本质，让学生对所学知识不仅“知其然”，而且“知其所以然”。 　　[关键词]反思 问题 数学本质 被除数 除数 商 　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-017 　　问题出处： 　　人教版小学数学四年级上册第75页第12题：在下面的（ ）里填上适当的数。 　　（ ）÷40=6……28 500÷（ ）=7……10 　　课前思考： 　　在《教师教学用书》中看到了对此题的要求：“本题是根据被除数、除数与商的关系逆向计算的题，意在提高学生综合解决问题的能力。”这里的后半句话，引发了我深深的思考。 　　第一，从三年级开始，学生已经接触除法的验算，即怎样根据除数、商与余数求被除数，但为什么要用“除数×商+余数”来算被除数呢？学生回答：“老师告诉的，这是验算的方法。”如果继续问学生：“你们的老师是怎样知道的？”生答：“是老师的老师告诉老师的……”如此问下去，就像是一个永远都难以解决的数学难题。这样追问的结果，就像“世界上究竟是先有鸡，还是先有蛋”这样的哲学问题，永远找不到答案。 　　第二，如果问教师，教师会认为这是数学上的规定，可是这种规定是随意的，或是约定俗成的，还是某个人规定的呢？究竟是谁有如此大的威慑力，能把这种规定延续至今呢？如果我们的教学只是重复着前人的规定，那教学又有何意义呢？ 　　第三，在除法验算中，这种题会一直延续着、练习着，教师也一直会把这种题型作为能力拓展题，让学生一遍遍地记住其中的数量关系，导致学生在痛苦中记忆着，在重复中茫然着…… 　　基于以上认识，我想：“就当这道题是一道能力拓展题，任其自然吧。”可是，眨眼间，我改变了自己的想法：“既然讲了，就应该与高效挂钩。”可是该怎样教呢？结合教参对此题的要求、自己对此题的认识及学生的认知起点，我将此题的教学重心放在从具体的情景中抽取出数学问题、解决数学问题上，从真正意义上做到解决学生知识学习中的困惑点，使他们不仅“知其然”，而且“知其所以然”。 　　教学过程： 　　1.直奔主题，产生质疑 　　师[出示（ ）÷40=6……28]：这道题你们会做吗？ 　　生：会做。 　　师：怎么做？ 　　生1：用40×6+28计算就可以了。 　　师：为什么不用28×6+40计算呢？ 　　生2：因为被除数=除数×商+余数。 　　师：你们是怎么知道的呀？ 　　生3：奥数老师讲的。 　　生4：以前老师讲的。 　　…… 　　师：老师讲的就一定是对的吗？ 　　生（产生怀疑）：是啊，老师讲的就一定是对的吗？究竟是怎样的呢？ 　　…… 　　2.提出问题，解决问题 　　师：好了，事实上你们是对的，可是对的也应该有理由。为什么被除数就等于“除数×商+余数”呢？ 　　（学生开始了新的思考，可是似乎无从下手） 　　师：难道这仅仅就是一个算式吗？这个冰冷的、呆板的算式，你们能把它变得有生命力、“活”起来吗？ 　　生：很难。 　　师：比如说买东西。 　　（一语惊醒梦中人） 　　生5：应用题。 　　师：好样的，学数学就一定要会联想。下面就让我们以小组为单位，以这个算式为基础，想一想、编一编并且算一算，看能不能说清这个算理。 　　（学生小组合作编题，师巡视指导） 　　生6：我和爸爸去超市买了6盏节能灯，每盏40元，还剩28元，我们带了多少钱？ 　　生7：解决这道题的算式是40×6+28=268（元）。 　　生8：40×6算的是花的钱，再加上剩的钱就是带的钱。 　　生9：我们组发现除数×商+余数=被除数。 　　师：从小就要会节约，低碳环保。我们来看看他们组编的这道题，这个“40元”是单价，相当于除数；“6盏”是数量，相当于商；“28元”是剩的钱，相当于余数。你们了不起的想象力，赋予了这道题血和肉，给了它生命，好样的！ 　　生9：一个机械厂的一个小组，一天生产40个零件，他们生产了6天，还剩28个零件没生产，他们总共要生产多少个零件？ 　　生10：解决的算式是40×6+28=268（个）。 　　生11：40×6算的是已经生产好的，再加上没生产的，就是一共要生产的。 　　生12：我们组发现除数×商+余数=被除数。 　　师：他们说的怎么样啊？ 　　生13：很会举例，很会联想。 　　生14：举例说明的问题很简单。 　　…… 　　师：同学们，你们用自己的能力说明了为什么要用除数乘商加