假设检验所以可行.pptVIP

* §8.1 假设检验的基本概念 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作的假设可以是正确的, 也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定. 一、何谓假设检验? 假设检验所以可行，其理论背景为实际推 断原理，即“小概率原理” 二、假设检验的内容 参数检验 非参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验 分布拟合检验 符号检验 秩和检验 三、假设检验的理论依据 下面通过引例来说明 问题 引例1 某产品的出厂检验规定: 次品率 p 不超 过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意抽查12件 发现3件次品, 问该批产品能否出厂？若抽查结果 发现1件次品, 问能否出厂？ 这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设, 从而接受原假设,即该批产品 可以出厂. 解 假设 这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发生 的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂. 若不采用假设检验, 按理也不能够出厂. 注 直接算 对总体 提出假设 要求利用样本观察值 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还是接受 (不准出厂) 的判断. 上述出厂检验问题的数学模型 引例2 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2, 而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ? ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = ? = 68, 则认为这批螺钉符合要 求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0 : ? = 68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1 : ? ? 68 称为备择假设 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 的样本, 其样本均值为 ,问原假设是否正确? 若原假设正确, 则 故 取较大值是小概率事件 因而 ,即 偏离68不应该太远, 是小概率事件, 偏离较远 由于 规定 ?为小概率事件的概率大小,通常取 ?= 0.05, 0.01,… 例如, 取 ?= 0.05 , 则 因此,可以确定一个常数 c ,使得 由 称 的取值区间 (66.824 , 69.18) 为检验的接受域 (实际上没理由拒绝), 现 落入接受域, 则接受原假设 H0:? = 68 ( ?? ,66.824 ) 与 ( 69.18 , +? ) 为检验的拒绝域 而区间 由引例 2 可见,在给定 ? 的前提下,接受还 是拒绝原假设完全取决于样本值, 因此所作检验 可能导致以下两类错误的产生： 第一类错误 弃真错误 第二类错误 取伪错误 H0 为真 H0 为假 真实情况 所作判断 接受 H0 拒绝 H0 正确 正确 第一类错误 (弃真) 第二类错误 (取伪) 假设检验的两类错误 犯第一类错误的概率通常记为 ? 犯第二类错误的概率通常记为 ? 希望所用的检验方法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本的容量给定的情形下, 不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大. 假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过?,然后,若有必要,通过增大样本 容量的方法来减少 ? . 犯第一类错误的概率 =P(拒绝H0|H0为真) 若H0为真, 则 所以,拒绝 H0 的概率为 ?, ?又称为显著性水平, ? 越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著. 引例2 中 H0 不真,即 ?? 68, ?可能小于68,也可能大于 68, ? 的大小取决于 ? 的真值的大小. 下面计算犯第二类错误的概率 ? 设 ? = 66, n = 36, ? = P ( 接受 H0 | H0不真 ) 若 ? = 69,n = 36, 取伪的概率较大. ?/2 ?/2 ? H0 真 H0 不真 仍取 ? = 0.05,则 由 可以确定拒绝域为 ( ?? , 67.118 ) 与 ( 68.882 , +? ) 因此，接受域为 (67.118, 68.882) 现增大样本容量,取 n = 64, ? = 66, 则 当样本容量确定后,犯两类错误的