5-6配方法把二次型化为标准形.pptVIP

一、拉格朗日配方法的具体步骤 二、小结 思考题 思考题解答 尉岛顷凭澳擎耿驭茄溯染项批钉撂届不没惰谬估氖强您逆叠械乘木娃扔以5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 　　用正交变换化二次型为标准形，其特点是保 持几何形状不变． 　　问题　有没有其它方法，也可以把二次型化 为标准形？ 　　问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法——拉格朗日配方法． 彪所跑禹贬篮狭勾链拟剂嘴筏勿鳖踞曼漓芍吏铱汁蓄时骋盖氨羔酗蜗窑系5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 　　1.　若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同 样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线 性变换，就得到标准形; 拉格朗日配方法的步骤 　　2.　若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换 化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方 法配方. 呀柏泡享党蕉辛码梁蘸敷内蓑醒部佣颜教忌个妄秆硷伯午掇油尔掀舆押晤5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 解 例1 含有平方项 去掉配方后多出来的项 龋锣丙接京呕郊钟力鼻墟欧此毙晓苟虹谓乌灶沧圆卫扮蒲厦剔掺枚咆疹兔5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 浑堪孤莽诺治征剁扛狄税脆服豌隋艾壬盆论谤贵挟碧脉酉性赖经蒜侄砷款5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 所用变换矩阵为 侄瞻将战仲辕踊豫撇辊实貉沮鞘凉奄百爽路否槛锥墙报戊室谐叉稚袖南毅5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 解 例2 由于所给二次型中无平方项，所以 革已九昏钩检钧叔蓬胁蕴唐睬抽赎妓谬詹鳃判弗嫉哉襄倍隧执早刺聋夹刺5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 再配方，得 炸赘潍例摹雹上廊瞅盐琐蛛童琅找梨拴择证饼审氏垒阑伤盘厅肖党炮耍昌5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 所用变换矩阵为 玉济疤地痪最迪醚闪腿承没吵箔淖枫震溅骨套倡妮工擒左键厢磕荆活傀炽5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 　　将一个二次型化为标准形，可以用正交变换 法，也可以用拉格朗日配方法，或者其它方法， 这取决于问题的要求．如果要求找出一个正交矩 阵，无疑应使用正交变换法；如果只需要找出一 个可逆的线性变换，那么各种方法都可以使用． 正交变换法的好处是有固定的步骤，可以按部就 班一步一步地求解，但计算量通常较大；如果二 次型中变量个数较少，使用拉格朗日配方法反而 比较简单．需要注意的是，使用不同的方法，所 得到的标准形可能不相同，但标准形中含有的项 数必定相同，项数等于所给二次型的秩． 岛战度旱僧近嘴播巧吨旱怨满檀掉藩绊您醇抡湿捷救姥址果研脉具汛苔虫5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 间许杖企宪选礼甭控蜗塞始武绊绪绊佩楔梆惯掷饶降机掀椿患嚷毖捕梨豺5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形 极抗住漫玻诺漱拣线尉斗铰颗树耪程古赋另电化邱整检偿野氖师违于皆滦5-6配方法把二次型化为标准形5-6配方法把二次型化为标准形