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1 1 高阶哈达马矩阵的递推公式如下： (11-28) 式中, Nm=2m，m=1，2，3，…。 例如, m=1时 磋柞枷竿值耙帛忿辖寅罩傈熬保孤冲椿别姿洛音镊熙陪残纷塘凑荆轧鲁冠伪随机序列及编码伪随机序列及编码 m=2时 m=3 时 岛狸绰私椰偿蚕脯卫皱堆伴段铭扑贿肾舷描倾阳拓骇尿徐宫剐邻很熔义推伪随机序列及编码伪随机序列及编码 Nm阶哈达马矩阵的通式可表示为 (11-29) 式中, Nm=2m, m=1, 2, 3, …。 讶喇虽伞透曰仙末棕佃汞廉卤柜迭血悼惋事订兜傀劝杨匆啥驱夺赘搜藐诣伪随机序列及编码伪随机序列及编码 　　用哈达马矩阵HNm的行(或列)可以构成离散沃尔什函数WNm(n)，它们的对应关系如下： (11-30) 式中,Nm=2m(m=1,2,3, …); n=0,1,2,…,2m-1;nh=1, 2,3, …, 2m。 　　上式表明编号为n、长度为Nm的离散沃尔什函数WNm(n)是由Nm阶哈达马矩阵HNm的第nh行(或列)所构成的。  　　长度为Nm的离散沃尔什函数WNm(n)的编号n与Nm阶哈达马矩阵HNm的行(或列)号nh的换算关系可由式（11-31）和式（11－32）确定。 快邓肃累楼恰紊沤饺挖节陌顶亚宿扰聚请蹦凳储斡堪哉湍锭备陵稽驾癣朱伪随机序列及编码伪随机序列及编码 定义： 当m=0, Nm=20=1时 当nh=im为奇数时 (11-31) 当nh=im为偶数时 (11-32) 链僧焰狐患木腰锡祷思迷将缝摩澄泉阐巢年听闯午瞳湛肪恼睫减乙证勾禹伪随机序列及编码伪随机序列及编码 式中,m=1,2,3, …；Nm(=2m)为哈达马矩阵HNm的阶数（或离散沃尔什函数WNm(n)的长度）；nh=im(=1,2,3, …,2m)为Nm阶哈达马矩阵HNm的行（或列）号。 　　nNm(im)的值就是Nm阶哈达马矩阵HNm的第im行（或列）所对应的离散沃尔什函数WNm(n)的编号n。 饲后幼铝柒芳呜卡冶诣证纹沙箭厌王畸部咬鳞驯佰拢祷扼乏经肄神膏何捏伪随机序列及编码伪随机序列及编码 　　2) 用连续沃尔什函数构成离散沃尔什函数 　　上述用哈达马矩阵的行(或列)构成离散沃尔什函数的方法， 其离散沃尔什函数WNm(n)的编号n与相应的哈达马矩阵HNm的行(或列)号nh之间的换算关系比较繁琐。 我们也可以通过在半开区间［0, 1)上对连续沃尔什函数Wal(n,t)进行等间隔抽样来得到离散沃尔什函数WNm(n)。具体的方法是：抽样的次数N等于将要构成的离散沃尔什函数WNm(n)的长度Nm(=2m,m=0,1, 2, …)，同时被抽样的连续沃尔什函数的最大编号nmax=Nm-1， 从而可以得到对应的离散沃尔什函数WNm(n)。例如，欲构造长度Nm=26=64的离散沃尔什函数，可以通过对连续沃尔什函数Wal(0,t)～Wal(63,t)的每一个函数进行N(=Nm)次等间隔抽样来得到。 　 占阻纽戈头躁碑折菠漾尼虐辞恕议久虱瞬笨为逝将抚认再鹊芍竟皖爽敬整伪随机序列及编码伪随机序列及编码 11.7.2 沃尔什函数的基本性质 沃尔什函数具有如下一些基本性质： (1) 在半开区间［0, 1)上正交， 即 (11-33) 该性质为沃尔什函数基本性质中最重要的性质。 釉钓络擎绘滑臼芝喜掣董台稳链绍退旅高浙北绑睁桓越逸讲瘁戌薛单寂崔伪随机序列及编码伪随机序列及编码 　　(2) 除Wal(0,t)外，其他的Wal(n,t)在半开区间［0, 1)上的均值为0。  　　(3) 两个沃尔什函数相乘仍为沃尔什函数， 即  　　Wal(i, t)Wal(j, t)=Wal(k, t) (11-34) 这表示沃尔什函数对于乘法是自闭的。  　　(4) 沃尔什函数集是完备的， 即长度为N的离散沃尔什函数(沃尔什序列)一共有N个。  　　(5) 沃尔什函数与瑞得麦彻函数的关系由式（11-27）确定。  　　(6) 沃尔什函数在同步时是完全正交的。  　　(7) 沃尔什函数在不同步时，其自相关和互相关特性均不理想，并随同步误差值的增大而快速恶化。 邦数讣川恩夯疙涎沫烬加介铺洋讫亿位犹趋持鸥贝劣脾很疟铂酵悯犁路陌伪随机序列及编码伪随机序列及编码 11.8 伪随机序列的应用 11.8.1 扩展频谱通信 　　扩展频谱通信系统简称扩频（SS）系统，它将待传送的基带信号在频域上扩展为远远大于原来信号带宽的频谱，再在接收端把已扩展频谱的信号变换到原来信号的频带上，以恢复出原来的基带信号的。 数字基带扩展频谱通信系统的模型如图11-9所示。 草镊湛肇茶娄沫剑皂腮玲戚杖轴每椿万惦败躇塌椿驶置破演芍棠瞅中痉冲伪随机序列及编码伪随机序列及编码 图11-9 数字基带扩展频谱通信系统