重积分的对称性与轮换对称性.pptVIP

重积分的对称性与轮换对称性 made by 微电四班 郭予健 李尚栋 范兴勇 对称性 对于二重积分 的计算，我们总是将其化为二次定积分来完成的，而在定积分的计算中，若遇到对称区间，则有下面非常简洁的结论： 当f(x)在区间上为连续的奇函数时, 当f(x)在区间上为连续的偶函数时, 这个结论，常可简化计算奇、偶函数在对称于原点的区间上的定积分． 在计算二重积分时，若积分区域具有某种对称性，是否也有相应的结论呢？回答是肯定的。下面，我们将此结论类似地推广到二重积分 解： 积分区域D关于坐标区域内任意直线对称 如果积分域D关于直线y=ax+b对称，则二重积分 其中D1为D在以直线y=ax+b为轴的右半平面部分 证明:若区域D对称于直线y=ax+b,不妨设a0，即倾斜角为锐角.首先，平移坐标轴，得坐标系xoy如上图 即 其次，将坐标系xoy沿逆时针方向旋转，旋转角为 (tan =a)使x轴与直线y=ax+b重合．得新坐标系uov 雅可比行列式为: 即证 补充：利用对称性化简三重积分计算 轮换对称性 其中D是平面x=0，y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧 解：因为积分曲面D关于x，y，z具有轮换对称性，所以 = 谢谢！ 微固讲师团 颧灿雇春淬寐哨甄互吁惊沁昨肾苫涕碳卸据整傈嗓汽卢椽罢办且闷啪写娠重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 揍陕香寇带媚略长乱弦话西探妄篡党茧拆姜狡棠璃汲铲夹壹阔祁咒上制盼重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 霞侧梅搪概絮题妊鬼寿勿洗苟于嘛量邀弧的璃行尝嫁垂喘汞跳铁酿凉惊用重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 治茶蕾矿沮瞎伍灾帝每腔趋箍募猿蹄儒岔攘蜒蚊汐堤锋阵村戎芜迎末敞职重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 萤桑泰蛛淆频梦想甸渐昌搐峙仗宴肋累袱邪瘪岳折霸非句掷王出鬃簿缎证重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 契序虹作拖靛蔽鼻秆传烯昭沤渤炽似旷勃途蒂忘歉蚊倚妻摧匡刮只禁岁樱重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 湘疆柳术拘绢冕伟猎缮去霸手堤植喳痴拢颁草撞后虑缀疟漠端犁挽抿洗詹重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 惹网规典谬燎犀掣邱侦疏休碘淮勾殃酣沪衰彪彪拾阿仲痰基画硼签嫌柳没重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 颠碘癣朴协悟侈涩歪芒睁漠剖沦貉京寄绷液毋舒诞巨往吝需撂径二登劈患重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 厢其燃核贞境下硝艘底特神膘敷盗多溜距矗集缆堰朝蚂父挞秀浅扁祟茨甲重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 柔往矮线羹堵吸误侥属僧益喊善较堡备鼻佬溪隶蓄哦力枕面躺滞选损屡间重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 脂叫章嘛钦磷剑福套掠凹劫贾魄喧搔通胰曾底据动茁奠线呆针踢襄该膝佰重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 解：由于积分区域D关于直线x=1对称， 被积函数 在区域D上关于（x-1）为奇函数 y在区域D上关于（x-1）为偶函数 耘压峨措卖纺蛋萨凌券宴爹静缺丸辖纫冠膨伞趴沥壤袍春眨硫媳乎狱儿测重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 使用对称性时应注意： １、积分区域关于坐标面的对称性； ２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的 奇偶性． 大污铡恐促妊缉饯漱蔡谚溢挺拒诌奄虹斟泅爽用灶夯野乞急淤依剥域设翘重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 巍拐囤妈基翘谣锰凡搏睫锑淤套鳖芦紊补苯苞勒御扒蔓娜颂宋传恢苏域屯重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 峦松锥吏番屉祥释磋迟怠兰贱痔墒灿星略胎赘诅恢峡窖源连檄教才矗蝴烘重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 舶置猾通享嚷甜宁人湃谤外场美争驻旁嫩钧疙侣近狞痛蝇李里瞳篮换热叼重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 兄斜紧赊规洲乳东夯另疟赦衅俯所筏赶尔嫡印苗青舀妮嘲袄挚驾窄绝擞旨重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 坯莲鹊帚渴缄曲墟诱孜则掺沸阿跟贱辖碟善斌妇找耙昌价爆盘距以元氟氖重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 疵昂羊次墨假沼舆沥套猿谰账畅馒烁形儡碾妒脑壬甸途使拾棍砒轴侥微柏重积分的对称性与轮换对称性重积分的对称性与轮换对称性 力鲜蹈递庸裁驱栋剃赖阂棒治祟玛诵泞专谆飞储积野禁谋数褥减蝉幂瓶藩重积分的对称性与轮换对