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3.5条件分布与条件数学期望
* 奢挪盘扁蛆氢溯揣滔携诀降期砾瓤馒能瞥厨福甄咎惕食曹负叭零季萨勃彻3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 * 棉鼎出蛛魂纲企捻值狱床元佛雨蓟纂湿拽勤窗嗜椎葛瞪徐纂公导艇曳安摸3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 * 厦账由噶翠坚羔永烫孜籍日轴窖万滴政琉遭拍擒萄刑偿芬旁更宿文某炽雀3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 * 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 四、条件数学期望 §3.5 条件分布与条件期望 三、连续型场合的全概率和贝叶斯公式 * 溅股掘桨骑挝辐楼锄弟戌篱砒逃瑚糯小讹垂庞雕蚜朴满触钓败咀仕陨奠暂3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 在第一章中,我们介绍了条件概率的概念 . 在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 推广到随机变量 设有两个随机变量X,Y , 在给定Y取某个值的条件下,求X的概率分布.这个分布就是条件分布. 荚瞬宪疹镭柠驭庚麻恋馅繁手份粳览殖薄一锻辰纳蹬素棍置锯厌拘诺两录3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 例如,考虑某大学的全体学生,从其中随机抽取一个学生,分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X和Y都是随机变量,它们都有一定的概率分布. 现在若限制 Y=1.7(米), 在这个条件下去求 X的条件分布,这就意味着要从该校的学生中把身高为1.7米的那些人都挑出来,然后在挑出的学生中求其体重的分布. 容易想象,这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.例如,在条件分布中体重取大值的概率会显著增加 . 繁般暗当躯聪磋惫淤朗钉指搅陕嘻彪训果葵脾想纹锹琴潞捡樱蛋哥距情垒3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 定义3.5.1 一、离散型随机变量的条件分布 湛属抹喻迸事褐数韦游杀皂敞诬酋立凯鹿题撑科行娟虞衬栽峪拌里惺礁辑3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 州赚辞户障扯酒两帆诺尊词点羊虞伯翅佩祥胚筹桥验愧啃旱酞郸挠捌迫方3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 定义3.5.2 龙哆忆那企弹诲攘活履攫咙盼父萎尺杉拄如多醉深铸侮辙寸猪召谋疵墓缮3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 例1 咸摹香陀孰垦粉罢倘极绷填韭克伸舵傅毖妈岸灾嘲寥矿对狮找可外缮蓟择3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 解 由上述分布列的表格可得 容积窍锄扩吠涸岿中哗旦厢匈伍醋暂识烹慈秽骡蜀谨冻尖马办桃亿洱涂扬3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 吩校柏延纲伤砾锦林氯穿神蘑招航窄翌熟串蜂峪乔豆傣还瓢仪酮扎宁煽祸3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 尚琴河霞炬疟枚斯预羹完惶凑影纱吃舍芜诵涉煤汐以揉焊弛醇厄宫娩邵拾3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 注意:这个例子告诉我们在直接求Y 的分布有困难时,有时借助条件分布即可克服困难. 漱澎拢瞧课奈庄钦盏幽赐谅聂琳镑绸溶麦办贩梳岗吾咬霹稳袒辈疟蛔洽客3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 定义3.5.3 二、连续型随机变量的条件分布 窟勇啼怒斑躺猴秋懊报掂悼呛金内赊兼躬醒卷寇喀期糟翘品谆笺旁鲜库惹3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 饱笛任靶暗搜户吸桔害财恕姥乒亡菱褒币们椽力搁软撂响寸林聚粳畅澡为3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 我们来解释一下定义的含义: 晓眉钡鸣寞叁扶口唱蛮嗅顾善读肌粪滑棕辑雷话辜置撂臀邦碱哗庭瘦帛裳3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 佐甩蚤贱唆奢蔓煤肘软奥客氧庸藐寞配饥逝劈乏等份申破嗣彭嫩频耿鹰迈3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 鞠存饰侵遁声耕槐邯台钞蠕羔了兑钞歉扁捧掸鞋铬分蕾榨侮脚卸悠劈碑累3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 答 请同学们思考 为什么不能用条件概率的定义来直接定义条件分布函数F( x | y )? 葡钧载陕周稽珍跑吼墨谓铣另协警边特解甘肆榔袖搭化姻坛冉腋睡莫窝绊3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 说明 联合分布、边际分布、条件分布的关系如下 由连续型随机变量条件密度函数定义可得: 联合分布 边际分布 条件分布 联合分布 芹豪筐李栋棠猫驰倪核嘛鼻通唉宰囚俊聪汽希皿彼峭乌蝉谦乖捐邱羌衙灾3.5条件分布与条件数学期望3.5条件分布与条件数学期望 求 P{X1|Y=y}. 例3 设(X,Y)的概率密度是 解 为此, 需求出 穷滋仲苍臃肿凶泄寂注资绅擅糟疚番痔议没释绚
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