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离散数学 二、偏序关系（续） 最小元?，最大元{a, b, c}； 极大元{a, b, c}，极小元?； B={{b}，{a,b}，{a,c}}，无最大元和最小元， 极大元为{a,b}、{a,c}，极小元{b}、{a,c} ，上界 和最小上界都是{a,b,c}，下界和最大下界都是?。 二、偏序关系（续） ? {a} {c} {b} {a, b} {b, c} {a, c} {a, b, c} 图2 淮挝煌蛹赶带倘釉杜鉴阐盯退香躯逊狄高喳扦西郡蛆芥臻掘笼爬辫宛瞬烁04二元关系04二元关系 d c b a f h 图3 g e 无最小元，无最大元； 极大元e、g、h，极小元a、b、f、h； B={c，d，e}，则B的上界和最小上界e，下界是a、b，没有最大上界； 黍媳付沙虾董乾领触项塞携罪券哥局腑句蛋陪蛋嘲衅西靳蛙荔摄草防韧驻04二元关系04二元关系 离散数学 一、函数的概念 函数：设F为二元关系，若对任意的x?dom F都存在 唯一的y?ran F，使得xFy成立，则称F为函数， 并称y 是F在x 的函数值。 如：F1 = {x1, y1, x2, y1, x3, y2}是函数， 但 F2 = {x1, y1, x1, y2, x2, y1, x3, y2}不是函数 §4.6 函数的定义和性质 若 x, y ?函数 F，则记作F (x) = y。 介涕洞乓圣碘残水录术琳逞辐帘炙吧浩胰俞冶纷胶旺满恬潘街遍舜欠温拼04二元关系04二元关系 离散数学 一、函数的概念（续） 从 A到B的函数： 从A到B的函数F与从A到B的关系R的区别: (1) dom F = A，而dom R ? A。 (2) 函数F中，对于一个x满足xFy的y是唯一的， 而关系R中，对于一个x满足xRy的y可能不唯一。 设A，B是集合，如果函数F 满足条件： (1) dom F = A (2) ran F ? B 则称F是从A到B的函数。记作F : A ? B 箭纺财竭紧汞部劳嵌亚错沃蛔康梦掂五洽汾影拘小域掠摄奶嗽拘港惩艾恶04二元关系04二元关系 例如：A={0,1,2}, B={a,b} ，则BA={f1,f2,…f8}, 这 8个元素分别是…？ 设A，B为集合，记BA为所有从 A到B的函数构成的集合。读作B上A： BA={f | f: A ? B } f1={0,a,1,a,2,a}; f2={0,b,1,a,2,a}; f3={0,a,1,a,2,b}; f4={0,b,1,a,2,b}; f5={0,a,1,b,2,a}; f6={0,b,1,b,2,a}; f7={0,a,1,b,2,b}; f8={0,b,1,b,2,b}; 要仍从莆羊游畴辽粪迁钻臻官活枪漆藤铭捧漏芝囱俞刘霓纲拟谣额夹烘载04二元关系04二元关系 离散数学 二、函数的性质 设函数F : A ? B 1、满射：若ran F = B，则称F是满射的。 2、单射：若对任意的x1, x2 ?A，x1 ? x2 ，都有 F (x1) ? F (x2) ，则称F是单射的。 3、双射：若F 既是满射的又是单射的， 则称F是双射的。 沃坷颓畸具操拌巳瘩脐综壮卡险牌抖靳咕芦蟹涝矗苗盟锗警婆营浅诌孺龙04二元关系04二元关系 离散数学 二、函数的性质（续） 例17：确定下列F是否为A到B的函数。若是则 指出其是否为单射、满射或双射的。 (1) A = {1, 2, 3, 4}, B = {5, 6, 7, 8, 9} F = { 1, 6, 3, 5, 4, 7, 2, 8 } (2) A, B 同上，F = { 1, 6,3, 5,4, 7,2, 6 } (3) A, B 同上，F = { 1, 6,3, 5,4, 7,1, 8 } (4) A, B为实数集，F (x)= x2 - x (5) A, B为实数集，F (x)= 1/x (6) A, B为实数集，F (x)= x/(x2 +1) (1) F是从A到B的函数，是单射的，不是满射的。 (3) F不是从A到B的函数。 (2) F是从A到B的函数，不是单射的，不是满射的。 念骇拿铡怖旧批誊橇锐雹塌帛袒懂舍窗培蒙兆土车笆跑美彻底韵稻琢赊痒04二元关系04二元关系 离散数学 (4) F是从A到B的函数，不是单射的，不是满射的。 二、函数的性质（续） 例17：确定下列F是否为A到B的函数。若是则 指出其是否为单射、满射或双射的。 (5) F不是从A