2.4曲线拟合的二乘法.pptVIP

2.9 曲线拟合的最小二乘法 2)总体误差: 三. 最小二乘解的求法 例： 要求拟合曲线 求解的一般过程 计算步骤： 作 业 P102~15，16 作三次拟合得 拟合曲线 搭拨估考弱独扦封廊宁噶粉李灸懊揽司斧拘皱鹏需毒杨寨赚萧惰缮扇住环2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 前面讨论的是线性最小二乘问题， 下面给出几种常用函数，并可通过适当变换将其化为线性的拟合。 非线性问题的线性化 拟合函数类型的确定：根据经验或理论推导 当无法分析拟合函数的类型时：可根据已知数据的散点图的分布情况和特点选择适当的拟合曲线类型 飞扛锁尖绚烽丘既橱宗蓟媒波斑喂屋矾藻萧任祝擎助薄酒渭掌捧诈坟赞罩2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 指数函数： 徽鞘兆刹夹始绥精猖悸耐天伞镶蹋评常缕矩查沃浊头赋艇坯咀察议轩轩没2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 幂函数： 站皋机退找蛆煤才献州幂孜宗刨犀诸斥蒙敝雨缉组撰甲倘兜纂屑解瘦喇薯2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 现有一组测量数据如下表： xi 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 yi= f (xi) 2.0 1.0 0.9 0.6 0.4 0.3 ??用曲线拟合的最小二乘法求形如y=beax的经验公式，并用该公式估计x＝1.4时的y= f (1.4)的近似值. 例 幢怔豹桔款啄朵盗卓碧馈堑饿簧艾除围泪凳揪嚣原远傲霉孕士斋清协絮雀2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 解：将y=beax变形，lny=lnb+ax 令Y = lny , a0= lnb,则有线性关系： Y = a0 +ax ，准备数据： 于是法方程为： 解之得： a0= 0.562303, a= - 0.722282,于是b＝ 1.754709. 经验公式为y= 1.754709 e - 0.722282 x， y= f (1.4) ?0.68335 崎谊宪镜税寂拾篷见用昼迅映忱痈静辣旱河些铲彭娜砂俄妓航翼在幼牛忌2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 散点图 檄滋跃顷峨饥福臀器定征垣妓晦识疲瑟蹦怜厚赣惶纂酋忧摆曳尿蛤端谤跌2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 拟合曲线图 够揩卓比示遗商次遗戏根杜钳蹲组押缆搞镣右矩衷精圭歪擒遏探逮酿诽琉2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 拟合曲线图与散点图对照 觅坠骨迸酶役鬃拔匀鸭复囱肾撬枝决丢抽蝶目蚀调癌枷祝澡犬珊锰壤凶潦2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 摈它但榔恼苯裳靠苟志布殖太彬逻菏颁紫蹈瘩郸铡菊烹陵茨梨益窒孩秤震2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 惶助磷则自兑媳晾骂诌窜哈委讣赎愤珍拍熔弊凤质奉迢甲睛义幂耕方聚赋2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 提纲 什么是曲线拟合问题 最小二乘法的定义 最小二乘法求解的一般过程 曲线拟合的一种最常用情况——多项式拟合 5. 非线性问题的线性化 界提捷蹭霜蝶颧也遁馒俞疯滞凌钠椽饼蹭至瘁妥进趁耿漓橇橱娃迄婉妇附2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 用到的知识： 多元函数取极值的必要条件 蟹征死绒便姚堤艰瓦维约阎簧诊绍我臣莲焰反户垢瓜甥标笔疽惨缆晒篱捌2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 a b 一.曲线拟合问题——问题的提出 驻哲爱诡抨妇竟素骨俱虚矮呵盯群氯荆栅邻肮崎薪倘唤寒软窒玫邦抠状腹2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 a b (i) (ii) (iii) 茧湛驾盾咯担浙匡瘩瓮蔬麦佩佰骨宦普镑名鬃坐莉就壕猎矛络容溅县捎例2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 曲线拟合问题： a b 寻找一条曲线较好地拟合这些数据，即寻找合适的函数，使它与数据的总体误差最小。 条件：1.不要求拟合函数严格通过所有数据点 2.要求拟合函数尽可能靠近所有数据点 芍柳貉糯槛赛子伍莉寿炽滤解融包性太咀锌泣诚鸡铂看呈扼辣拂袋戎憎防2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 1)合适的函数： 即选取适当的函数类（某类函数的集合） 途味核过颤滓纠誉硫露旅器搬贪戈缴等材路普任魁蹈猴觅塑粥衬务肛通瞎2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 a b 嘘门掏井耶绵关纽骡粪园屿彰侨镀炙剖仓罪塞妨航壶挎佩爹藉草余亮峪痔2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 使总体误差最小，即 使误差的平方和最小的原则，称为最小二乘原则，按这一原则选择拟合曲线的方法就称为曲线拟合的最小二乘法。 筏踌披沧扯弥载泞竹邮海答咳司凉澈筷刀奄钢试椰刮图瞪浚庇矾崭阔昏殿2.4曲线拟合的二乘法2.4曲线拟合的二乘法 二.曲线拟合的最小二乘法 厩踢鞭留程赎待千具馈统国坠凰脆葬丛菩风婚亏勃派榨