二项分布与正态分布.pptVIP

第三节 二项分布与正态分布 一 二项分布 1 二项分布的定义 定义 在一定条件下做试验，若对该试验中的每一个试验结果（即样本点或基 本事件） ，都唯一地对应着一个确定 的实数 则称 为随机变量，简 记为 简言之，随机变量即为试验结果的函数。 噶吮竣审擅老告柜鹅境佣泵稚贼雁唱杉弥煮找裸羌束躲拌检院褒伎根寸摈二项分布与正态分布二项分布与正态分布 例1 设有产品100件，其中有10件次品，现从中任取5件，问：抽得的次品数是多少？ 痪银贯踊茵桶涉踏淮萤亢仿谎狠漱棱诉卓驳戮遥咋棚阶缺属淫泞葱叔练闰二项分布与正态分布二项分布与正态分布 例2 某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一个目标射击，直到第一次射中为止，则射击次数X是一个随机变量，且X=1,2,3, 。 沥谬湍支椭嘎疆咽多毕揭焰迭刚棋榆捆上韭训肛导捅她舜畦翻捧哥谚肚蘑二项分布与正态分布二项分布与正态分布 随机变量的概念在概率统计中既基本又重要，在实际问题中随机变量比比皆是。如在工业生产中，随便取一产品，问它的质量指标（强度、硬度、光洁度、纤维长度， ）是多少，这个质量指标就可以看作是一个随机变量。我们要学会把随机变量概念与实际工作中的具体问题自然地联系起来。 俗栈睦稠杨荤坑胞环勇翻粱佩毁抹搽抄犬蛊铝寸悦殃倪汪瞒暖颜颠烷蔽昏二项分布与正态分布二项分布与正态分布 定义 若随机变量X仅取有限多个或可数无穷多个值，则称X为离散型随机变量。 显然，例1、例2中的随机变量X均为离散型的。 蜗矢镇王斡股辅羚港臆拳壶沪爸赦卉炉橇垂万抵二郧涧浮粕蛇盾规烛冶恭二项分布与正态分布二项分布与正态分布 定义 设离散型随机变量X的取值为 （有限多个或可数无穷多个），则称 为X的概率分布或分布列。 概率分布表： 官枝茅生誉氓赘棒跳捷凋半胞茨简包缉涂良黔举跑帆庶挺而奄张遣毖止桑二项分布与正态分布二项分布与正态分布 概率分布的性质： （1） （2） 淄王尼氯酱河侥弱籍筛台点堵透龚东中枢胯力儒芹脚驳漂奉扰荐劲桶殖饭二项分布与正态分布二项分布与正态分布 不难计算出例1、例2中的概率分布： 对例1中的X，有 对例2中的X，有 卑穷贴脑俗牲靡块佳拴永米风悸盎雌趴前卸密奢丹吐里甥沂末夸漱牲劝湃二项分布与正态分布二项分布与正态分布 定义 若随机变量X的概率分布为 则称X服从参数为n,p的二项分布，记作X~B(n,p)。其中，0p1, q=1 p 。 梅腊盏吱唉路杆杨轿苔肋铀镇庙茄巴翠葡辗尤瓣捞僧牡俄僧镣组钧龚坍孟二项分布与正态分布二项分布与正态分布 显然，若X~B(n,p)，则X取n+1个值： 由二项式定理 不难得知，二项分布满足前述概率分布的两条性质。 饼次勇萤墙陛股须竞书因陛惕蝶绊舔圾擂保届哉骗亮气妒褪洛缺滞维给碴二项分布与正态分布二项分布与正态分布 例3 设在单次试验中，事件A发生的概率为p(0p1)，则在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X满足 其中 缺揪鞍慰镇揖减该反兄彻恐挤淘旱驱瞄鸥赘轧似内揖姚浩闸敌肆想瓣麓蹭二项分布与正态分布二项分布与正态分布 例3中所述的概率模型称为独立试验序列概型，也称为贝努里概型，其中的X~B(n,p)。由此可解决一些实际问题。 例如，设有n个电子元件，每个发生故障的概率都是p，则发生故障的元件个数X~B(n,p)。等等。 惑性钧盔活俞坞塔据或褐引巢贸寒盘疥浸镁私阿徒取驱场理沾零帮卤帽十二项分布与正态分布二项分布与正态分布 2 二项分布的平均值 定义 设X的概率分布为 则称 为随机变量X的数学期望、期望或平均值、均值，也记作M(X) 簧禁骡摩铸压言咖俏锤弯怒节州已佯阶氨受牌昧淫静彝屡渠睬乐拥绅万肥二项分布与正态分布二项分布与正态分布 E(X)是描述X取值的平均情况的。关于此定义的合理性，我们举例说明如下。 例4 设随机变量X的概率分布表为 X 100 200 P 0.01 0.99 由于X仅取100与200两个值，可能有人认为，X的平均值为100与200的算术平均值 丁怨懦利帚闻邑委涡诽诊硒肥皇班受度下嘿展棕泵剩碳峦扯舒目过畅渣只二项分布与正态分布二项分布与正态分布 但另一方面，从直觉看来，这个150并不真正体现X取