焦点三角形问题.docVIP

圆锥曲线中有关线段和的最小值问题 1.已知F是双曲线的左焦点，A（1,4）, P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 。 2.椭圆，A(,1)为椭圆内一点，F为坐标轴正方向上的焦点，P为椭圆上任意一点，则|PA|+2|PF|的最小值为 3.已知点A()，椭圆的右焦点为F，在椭圆上求点P，使|PA|+2|PF|取最小值. 4.若点A得坐标为(3,2)，F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，则|PA|+|PF|取最小值时,P点得坐标是 。 焦点三角形问题 1.已知P(3,4)是椭圆 (ab0)上的一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，若PF1⊥PF2，试求： （1）椭圆的方程； （2）△P F1F2的面积 2.椭圆(ab0)上一点M与两焦点F1,F2所成角∠F1MF2，求证: 3. 已知P是椭圆 上的一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1 P F2的面积。 4. 已知F1,F2为椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且∠F1PF2=60° （1）求椭圆离心率的取值范围； （2）求证：△F1 P F2的面积只与椭圆的短轴长有关。 5.双曲线上有点P，F1,F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2=60°，求△F1 P F2的面积。 6. 椭圆(ab0)与双曲线(m，n0)有公共焦点F1,F2，P是它们的一个公共点。 （1）用b和n表示cos∠F1PF2； （2）设，求f(b,n) 7.已知双曲线方程是 （1）求此双曲线的交点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设F1,F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|P F1||P F2|=32，求∠F1PF2. 8.已知双曲线的离心率为2，F1,F2为两个焦点，为P双曲线上的一点，且∠F1PF2=60°, ，试求该双曲线的方程。 9.已知椭圆方程为，过原点作斜率为1的直线与椭圆相交于点M和N，点F1,F2为椭圆的两个焦点，求△MF1F2和△NF1F2的周长。 10.已知椭圆的焦点为F1(0,－1),F2(0,1)，直线y=4是椭圆的一条准线。 （1）求椭圆的方程； （2）又设点P在这个椭圆上，且|P F1|－|P F2|=1，求tan∠F1PF2的值. 11.已知F1,F2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点，当离心率在什么范围内时，椭圆上总有P点，使得PF1⊥PF2. 焦点三角形问题 1.设F1,F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为 ( ) A.16; B.18; C.20; D.不能确定. 2.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若P, F1,F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为( ) A. ; B.3; C. ; D. . 3.设椭圆的两个焦点分别是F1,F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1 PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( ) A. ; B. ; C. ; D. . 4.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率为( ) A. ; B. ; C. ; D. . 5. F1,F2是椭圆的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为( ) A. ; B. ; C. ; D. . 6.已知P是以F1,F2为焦点的椭圆(ab0)上的一点，, tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为( ) A. ; B. ; C. ; D. . 7.P为椭圆上一定点，它与两个焦点的连线互相垂直，则P点坐标是 . 8.已知双曲线的焦点为F1,F2，点M在双曲线上,且，则点M到x轴的距离为( ) A. ; B. ; C. ; D. . 9.设过双曲线的左焦点F1左支上的弦AB长为6，则△ABF2 (F2为右焦点)的周长是( ) A.28; B.22; C.14; D.20. 10．已知点F1(－,0),F2(,0)，动点P满足|PF2|－|PF1|=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是( ) A. ; B. ; C. ; D.2. 11．设F1,F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，的值为( ) A.0; B.1; C. ; D.2. 12．F1,F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为 . 13．设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若双