MATLAB第2章.pptVIP

第2章 MATLAB的基本数学功能 2.1 矩阵的算术运算 2.2 关系和逻辑运算 2.3 建立特殊矩阵 2.4 矩阵的特征值与特征向量 2.5 矩阵求逆及其线性代数方程组求解 2.1 算术运算 MATLAB提供了两种运算方式： 数组运算方式（对应元素之间进行运算） 矩阵运算方式（按照矩阵运算的规则进行） (1) 直接输入矩阵的元素 输入矩阵最方便的方式是直接输入矩阵的元素，其方法为： 1） 用中括号 [ ] 把所有矩阵元素括起来； 2） 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔； 3）?每一行以分号（；）结束； 4） 也可以分成几行进行输入，用回车符代替分号 5） 数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果。 一行输入 a=[1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分行输入 a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12; 13 14 15 16] (2) 通过语句和函数产生： 利用函数或表达式来产生矩阵： 如: b=[1,sqrt(25),9;2,10,7*2;3+sin(pi),7,15;abs(-8),12,16] B=[1,sqrt(25),9,13;2,6,10,7*2;3+sin(pi),7,11,15;4,abs(-8),12,16] c=a+0.1*(1+a/2); 注意：a矩阵必须已经存在 利用函数可以快速产生一些特别有用的工具矩阵：如全 0 阵、全 1 阵、单位阵、随机阵等。 如：g=ones(3,3); 产生一个3×3的全1矩阵 可以由小矩阵构成大矩阵 从大矩阵中抽取出小矩阵 c=[a; [17 18 19 ]]; c= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 18 19 r= [17 18 19]; c= [a; r] 结果相同 c1=[a,[17; 18; 19 ]]; c 1= 1 2 3 17 4 5 6 18 7 8 9 19 r= [17; 18; 19]; c1= [a, r] 结果相同 d=c( 1:3 , : ) e=c( : , 1:2 ) (3) 在M文件中创建矩阵 二、矩阵元素的表示、使用、赋值 矩阵元素的表示: 矩阵名（元素的行下标，列下标） 如：c(2,3) c(1,2)，w(3) 矩阵元素可以参加表达式的运算，可以被赋值 矩阵元素的使用: X=c(1,2)+c(3,3)*2-c(2,2) 矩阵元素的赋值: C(1,1)= 2+3*c(2,3) 2.1.2 矩阵的加、减运算 2.1.3 矩阵乘运算 ? 运算符： ? 运算规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数。 标量可与任何矩阵相乘。 例： a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[1;2;3]; c=a*b d=[-1;0;2]; f=pi*d d=a*3 2.1.4 矩阵除运算 即在matlab中有两种矩阵除运算： \ / 左除 右除 在线性代数中没有矩阵除运算，有矩阵的逆运算。 对于方程a*x=b和 x*a=b，若 a是非奇异方阵，即a存在逆，求解： a*x=b的解是 a-1*b,在matlab中定义为矩阵左除运算，即 a\b， x*a=b的解是 b*a-1,在matlab中定义为矩阵右除运算，即 b/a 分别求下列运算： a\b a/b b\a b/a 实现的前提是a存在逆（非奇异方阵） 一般a\b≠ b/a ，右除与左除的关系为： b/a =(a\b) 2.1.5 矩阵的乘方 运算符： ^ a^p表示a的p次方 a ^ p —— a 自乘p次幂 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] ; a^2 ans =30 36 42 66