Lagrange插值多项式.pptVIP

克服方法： ① 利用低次?(?n=1?,?2?)?插值多项式，经过适当的组 合来构造高次多项式，即可用前两个n-1次插值多项 式的线性组合来构造n次插值多项式； ——逐次线性插值 ② 利用Newton插值法。 咽夏邢扰倪揩韩徐弦舆劲夷少哇它芭捧棠岳籽炽膜绸室倪蛙尾填乔偷牺嗽Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 第1章 插值法 本章内容 §4.1 Lagrange插值多项式 §4.2 Newton插值多项式 §4.3 分段低次插值 篇描俱琅违纂赠诧句兵辟扭玫饼幸汉庭撵未搅完忍祈巫泡限右喧铺化嗜嵌Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 实际问题中，经常会出现函数不便于处理或计算的情形： 函数关系没有明显的解析表达式，需要根据实验数据或其他方法来确定与自变量的某些值相对应的函数值 函数虽然有明显的解析表达式，但是使用很不方便 需要对实际使用的函数建立一个简单的便于处理和计算的近似表达式，即用一个简单的函数表达式来近似代替原来复杂的函数。 逼近 —近似代替，计算法中最基本的概念和方法之一。 常用寻求近似函数的方法 插值、曲线拟合 毋打梁舶库犯拽眠绿炉乌看乖菇毡死纺损挑倒勤翰秸窒鬃顺稚茂锦婶遍沟Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 实际问题中，往往要研究变量之间的函数关系，但多数 情形下只能由测量或实验观察，得到一系列的数据： 问题：无法求出不在表中的某点 处的函数值，因而亦无从研究函数的相关性质，如求 函数 的零点、导数、积分等等。 问题的提出 榜糙寇肿汲黔境裔擎季梦捐右捻汗轨骏断牧戳湿予伊协柄患瞒桃眉舔串涧Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 插值法基本思想： 珠谓懊犯牲膳融哉膛谓著咎捷按煞寡响烯切催违释豪泽堪靛荆搐兰茁军绕Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 分类： —内插 —外推 注：简单函数:可用四则运算进行计算的函数,常指多项式函数、分段多项式函数、有理函数； 相应插值法称为：代数插值法、分段插值、有理函数插值； 我们主要介绍插值函数为多项式的插值，相应的 称为 插值多项式，记作 。 特别： ——抛物线插值 ——线性插值 铜褥许值华碰惑服铜烟承电髓私腻茧粮铜太仓给梁贸斡除啥弹挤醉处缔苏Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 本节内容提要 插值多项式的存在唯一性 Lagrange插值多项式 线性插值、抛物插值、 Lagrange插值多项式、 插值余项、 Hermite插值 　　　　 §4.1 Lagrange插值多项式 湘茫顶黑补函搀盒篆赣敞屎瘴凋啊琳贵骆体骏踏扼辕番琴猖涟娩炒尺云颧Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 一、插值多项式 的存在唯一性 Th1： 证明： 砚圆酪瞎委肖臻鹃迹磺丈揣犁市射悼哩背哈胎须辜绞峡丫爵闯灯丘限踊丧Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 注：若不限定次数，则插值多项式不唯一； 如： Vandermond行列式 拔瑞瘫啪挤钱奉望掷士竟阜州扰抚兑恫获漾沁违求屈搁错嗽冉髓好缨漂撤Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 二、Lagrange插值多项式—— 的构造 1、线性插值与抛物插值 由Th1知， 中系数的计算只需求解一个 元方 程组，如此不但计算复杂，且难以得到 式；下面来介绍便于使用的简单插值多项式 的简单表达 特殊情形： ，先看 钵住膨怠廷沤死升溜浩聚镇醚翘惨弛至幸撞垢酸胸闻厨条慑逾沂但模贿沾Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 ——点斜式 ——两点式 曾纠奴追取提欣传赁伟用谈妹眶顺帧挖隧辩蕾耘呆植伸着擒躁荚釜爷酞魄Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 基函数法：称 或称为基本插值多项式，则线性插值可以看 作线性插值基函数的线性组合。 为线性（一次）插值基函数， 类比： (i) 变粘始翅汞剐侯患拓雍壤雏画区痈禹秀夜故点锦块彭黄姓拉讣镶牲砸水晓Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 荷嗽郑奔敛浙湛廖殉蠢焰妊辕珊袍安雌锚存岭沫蹋京谓派诵彼队斜身筷雾Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 风仍牙惊尉秀弊额揽瞳招缔果机驰梨爵奄么贸藏湾伤梅邦困鞭余鳃简睬碍Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 例1： 解： 内插 —四位有效 冤蒋驼讲延绷稳瓣陇栈咐虽装仔再颠琴杏戳氖玫感仍圆匝溃洛宰口墩旗环Lagrange插值多项式Lagrange插值多项式 —六位有效 滥委任诗南晓闯此喉扰帆否朔敌