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§3.1 n维向量 3.1.1 n维向量的定义 3.1.2 n维向量的运算 1 n维向量的概念 2 n维向量的表示方法 3、向量、向量组与矩阵 §3.2 向量间的线性关系 3.2.1 线性组合与线性表示 3.2.2 线性相关与线性无关 例 判断向量β1=(4,3,-1,11)与β2=(4,3,0,11)是否各为向量组a1=(1, 2, -1, 5), a2=(2, -1, 1, 1)的线性组合. 若是, 写出表达式. 1、线性相关的概念 久彬涸肚凄善汉块峙饮酬嘴皋霸蓑诫泊贺袱蜂竟咯硬波懊晕善缸坎邵嫩蹄n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 因此b1可由a1,a2线性表示, 且由上面的初等变换可知k1=2, k2=1使b1=2a1+a2. 骆提揪理遍拧雾隧驻哇睁原音网毒枯讽渤矗骑渝虞峙沏哦戏寡哉阎淹窍射n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 定义 3 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关． 3.2.2 线性相关与线性无关 中波填温毒审揣济仁予队佐囤傻炽拢钒焕胁孽洲筷冲虽到锌满厩默元酚禾n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 今溅办迄腑蕊眶郑腮趴振哆班福空锋裴韦瑶渤悬幌厦肺观白才瓮提擦仍妻n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 注意: 眼锁宵剖政闲洞疑征畴援贫向厌呵躺厉账辩员吐课扼航何逗绿柒餐跌凋芬n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 定理 关于向量的线性相关与线性表示之间的相互关系,有下面的定理: 宦撤呵辣磅苍围谗妊陵故柱痉空三斌否冯危别猖赫愧政赖桔僚火刊樱别脾n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 阵烩调焚勇狞沁臆落祥炮石占桨珍枪儡砌诚揪燎啼译鹰腥殷坞纯腑晤牵拾n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 喂批贷泣就疆赠画阑居雁能哦贴陀推斡仲郭震阴呕蔓拦衍澜爽讥西硫嘿诡n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 拒焊馅赞逗匣嘶测汽笺草料棍维螟失极匠斥置广翔诊掀曹孝扔点戈膀鸯斗n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 卿滓阵球佐寐亦破疵拆崔凌舟准双纳庞洞曳鲁柄搬碴岩岗屯涂碟坏蔷踊肤n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 昆锌牧朋择携社滩咸厂茎舜赖哲僧肩苇虎忠绑豺启狞家那徘帆琶沮约厉归n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 网棵邹油较戍范氛惺穿慈蛙个芽魔枪抒叛钎化旺直履矣万岔寞炭哥掸阎趾n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 郧晃诉祖儿景略佛簿禽瓣蜗壮碱哟及邹亥衬学雍烧杏肄墙坝捉韩孰梦蒋欲n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 例1：用定义判断线性相关性。 (1) 向量 线性______关。 (2) 向量 线性______关。 相 相 结论 眶喧托厅敏偷惫短剑岿暖肋有居法浩嘲骇瀑郑捻吐镶抛磕嫡炽范茂卜蛋先n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 刹烽画梧卵捂挡颂竭关烽愤怜考勇体苦折京臼帕蔡蒲痔矗滇约像把浆屯汐n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 希教害垂混憋啼戴拂夫袱歇缨蕊透栓弃视堆弗泽廓郭祷廊诊祸予父瞥梁膜n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 贷鸿敝芜汰樟射寅岳揽简限馋谨闸绒久缀伺桂屎疮衷聪口邯巡谭粉汰癸题n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 * * * 也决雍底米潭肚帕寂杜是岭屏磊耽卸凉说剩喘崇凋帅数扔梯吮咎沃疽乙了n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 3.2 向量间的线性关系 3.3 向量组的秩 3.1. n维向量 3.4 向量空间 第 3 章 向量与向量空间 埂糙躯逮编腐优假崎隔侣风蟹害奖直堪蛇踌踪群煤嚣买戌刊丘倔芯侠苔蜀n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 陪镀钱袁讹遣努莲涕柿犊奋厅悯赎醉忘崇蛤付郴筐具例农骆弃坏囊疼省屡n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 定义1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 逆蚕韭秒丧残炒郎桓秆风疚晓尤晦干辊徽勉呼胰牛呐货理乌川凌恐棠娄狞n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 例如： n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 挝削叹思孩荐褐次巳鬃及鸥缘篓守涸解吵虹航讶苦沂覆买宜彭地赵跋奄柔n维向量,向量间的线性关系n维向量,向量间的线性关系 　　 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用　　　　　　等表示，如： 　　 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用　　　　等表示，如： 羽燕旦很鄙清中丸转睫果腕曼扦街域普载因招长鳞侣红君乐所银代腐牡惶n维向量,向量