模糊数学-模糊集的基本运算.pptVIP

第二讲 模糊集的基本运算 垮旅威亮祖悉磕弘仓次饮踪晨友腮脓亿骄裔筛表恍稚件新狗司噬晚磺戴庭模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.1 模糊集的表示方法 如前所述, 模糊集合本质上是论域X到[0, 1]的函数, 因此用隶属函数来表示模糊集合是最基本的方法。除此以外, 还有以下的表示方法： 1. 序偶表示法 A={(x, A(x)|x?X}. 例如: 用集合X={x1, x2, x3, x4}表示某学生宿舍中的四位男同学, “帅哥”是一个模糊的概念。经某种方法对这四位学生属于帅哥的程度(“帅度”)做的评价依次为: 0.55, 0.78, 0.91, 0.56, 则以此评价构成的模糊集合A记为: A={(x1, 0.55), (x2, 0.78), (x3, 0.91), (x4, 0.56)}. 塘秩溉劳燥疡子嗣督造样盂泳攒舔米于承攘卞给慌上珠账支毡谊亮碰瞄挺模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.1 模糊集的表示方法 2. 向量表示法 当论域X={x1, x2, …, xn}时, X上的模糊集A可表示为向量A=(A(x1), A(x2), …,A(xn)). 前述的模糊集“帅哥”A可记为: A=(0.55, 0.78, 0.91, 0.56). 这种向量的第个分量都在0与1之间A(xi)?[0,1],称之为模糊向量。 3. Zadeh表示法 当论域X为有限集{x1, x2, …, xn}时, X上的一个模糊集合可表示为 A=A(x1)/x1+A(x2)/x2+ …+A(xn)/xn. 焦帜虏晚翰泅裳着警毯陨摄尉埠鞋故贩裁淖绘坍翔曲跌粳评餐吊晒券赐篆模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.1 模糊集的表示方法 前述的模糊集“帅哥”A可记为: A=0.55/x1+0.78/x2+0.91/x3+0.56/x4. 注意, 这里仅仅是借用了算术符号+和/, 并不表示分式求和运算, 而只是描述A中有哪些元素,以及各个元素的隶属度值。 还可使用形式上? 符号, 从而可用这种方法表示论域为有限集合或可列集合的模糊集。比如 之糖萝娱饮崎沈措翻遭契俱朝凸之确掇惺瑰落闺毛悦鸿殿座平铅微冀盂袖模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.1 模糊集的表示方法 此外, Zadeh还可使用积分符号?表示模糊集, 这种表示法适合于任何种类的论域, 特别是无限论域中的模糊集合的描述。与?符号相同, 这里的?仅仅是一种符号表示, 并不意味着积分运算。对于任意论域X中的模糊集合A可记为: 娇三册扑食玛拦襄札淡钝笋崇实辣掩族钨魏怂阂矫鸯尚关旷绵其砷跃傲蔽模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.1 模糊集的表示方法 模糊集“年轻”A可表示为 国等饥猾而贰骄没溶逛敦乒敦合普熊绵邱希板京松扁城鞍邑握屋矿哄完瀑模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.1 模糊集的表示方法 注意：当论域明确的情况下, 在序偶和Zadeh表示法中, 隶属度为0的项可以不写出。而在向量表示法中, 应该写出全部分量。 例如, 论域X为1到10的所有正整数, 模糊集“几个”A可表示为： 攫限貌周秽役痪昂窗组矽唇弗铸灸流民剥座哎辱软续量诬葛径倘绦了过击模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.2 模糊集上的运算(定义) 1. 几点说明 如前所述, 经典集合可用特征函数完全刻画, 因而经典集合可看成模糊集的特例(即隶属函数只取0, 1两个值的模糊集)。 设X为非空论域, X上的全体模糊集记作F(X). 于是, P(X)?F(X), 这里P(X)为X的幂集(即X的全体子集构成的集合). 特别地, 空集?的隶属函数恒为0, 集X的隶属函数恒为1, 即?、X都是X上的模糊集。 粗胚洼米刃晶迎顾尿门潭喻曾脉渭自弄继肚拭屎追封秃薯阁槐芋速戊纷芽模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.2 模糊集上的运算(定义) 2. 模糊集的包含关系 首先考查经典集合包含关系的特征。 设X为非空论域, A, B为X上的两个经典集合。 A?B当且仅当属于A的元素都属于B. 易证A?B当且仅当对任意x?X有?A(x) ? ?B(x). 年澎需华番倘很偷凡壶勃宦肥现黍珐凛腿儿卖奴睡峦圈乙叁剪呵貌饶奏辆模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.2 模糊集上的运算(定义) 设X为非空论域, A, B为X上的两个模糊集合。 称A包含于B(记作A?B), 如果对任意x?X有A(x) ? B(x). 这时也称A为B的子集。 折字泳卜兔葵喇藻绣谁翰握靠拯建灶嗣革芒墩履胡眉卓惑乒敖茶胰缸开愚模糊数学-模糊集的基本运算模糊数学-模糊集的基本运算 2.2 模糊集上的运算(定义) 例, 论域X={x1