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一 问题的提出 三 第二类换元法 四 小结 * 一 问题的提出 二 第一类换元法（凑微分法） 三 第二类换元法 四 小结 五 思考与判断题 第二节 换元积分法 (Substitution Rules) 但是 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 令 我们知道 令 利用基本积分表与积分的性质，所能计算的不 定积分是非常有限的；我们可以把复合函数的微分 法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换， 得到复合函数的积分法，称为换元积分法。 目的是去掉根式。 若 则 设 （且可微，根据复合函数微分法，） 于是可得下述定理 二 第一类换元法 注意 使用此公式的关键在于将 第一类换元公式（凑微分法） 定理1 第一类换元法又称为凑微分法。 例1 求 解 例2 求 解 例3 求 解 熟练以后就不需要进行 转化了 例4 求 解 例5 求 解 例6 求 解 例7 解 正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂齐次幂拆开 放在微分号 后面。 解 例8 求 例9 求 例10 求 解 例11 求 解 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分. 例12 求 解 利用三角学中的积化和差公式，得 解 类似地可推出 例13 求 第一类换元法是通过变量替换 将积分 下面介绍的第二类换元法是通过变量替换 将积分 证 设 为 的原函数, 令 则 则有换元公式 定理2 第二类积分换元法 例13 求 解 1 三角代换 例14 求 解 令 例15 求 解 令 注 三角代换的目的是化掉根式. 例16 求 解 令 2 根式代换 考虑到被积函数中的根号是困难所在，故 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例17 求 解 令 3 其他形式代换 注1 积分中为了化掉根式除采用上述代换外还可用双曲代换. 也可以化掉根式 中, 令 注2 倒数代换 也是常用的代换之一 例18 求 令 解