一章信号分析基础.pptVIP

例 两正弦同频信号，求互相关函数 1.自功率谱密度函数(自谱) 单边功率谱Gx(f)代替双边功率谱 复数傅立叶系数 第四节 信号频域分析 二、非周期信号频域分析 (一)非周期信号和傅立叶积分 前述周期信号傅立叶级数的复指数形式 cn代入 第四节 信号频域分析 非周期信号展开成傅立叶积分： (1)满足狄里赫利条件； (2) 满足函数在无限区间上绝对可积条件。 第四节 信号频域分析 FT IFT 傅立叶变换偶对： 第四节 信号频域分析 与周期信号相似，非周期信号分解为许多不同频率分量的谐波和 不同：非周期信号周期T ? ∞，基频f ? df，包含从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，用幅值密度函数描述。 (二)与周期信号比较 第四节 信号频域分析 例 求矩形脉冲信号频谱 解: A t 0 x(t) -τ/2 τ/2 第四节 信号频域分析 矩形脉冲信号时域基本参数 脉冲宽度、脉冲幅度 sinc(x)型函数：sinx/x——抽样函数、插值函数、滤波函数 第四节 信号频域分析 瞬态信号特点： 1)分解成许多不同频率的正、余弦分量之和， 包含从零到无限高的所有频率分量； 2)频谱连续； 3)|X(ω)|和|cn|的量纲不同，|cn|与原信号的幅值量纲相同，|X(ω)|的量纲是单位频宽的幅值(频谱密度)； 4)频域描述的基础是傅立叶积分。 第四节 信号频域分析 三、随机信号的功率谱密度函数 相关函数是在时域上的分析，功率谱是在频域上的分析 或 第四节 信号频域分析 三、周期信号强度特征 强度用均值、绝对均值、有效值和平均功率表示。 2. 周期T，频率f=1/T 3. 峰值xP，峰-峰值xp-p 1. 信号波形图 t A T 第三节 信号时域分析 4. 周期信号均值 均值表示集合平均值或数学期望 绝对均值：周期信号全波整流后的均值 第三节 信号时域分析 5. 均方根值和平均功率 均方根值(有效值RMS)是信号平均能量的表达；有效值的平方(均方值) 为信号的平均功率。 第三节 信号时域分析 四、随机信号幅值描述 1.均值 各态历经随机信号的样本函数在观测时间T上的平均值 描述随机信号的静态分量(直流分量) 2.方差——样本函数偏离均值的平方的均值 描述随机信号的动态分量 第三节 信号时域分析 3.均方值 ——描述随机信号的强度，是样本函数平方的均值 均值、方差、均方值关系 第三节 信号时域分析 4.概率密度函数 反映信号落在不同幅值区域内的概率情况。 第三节 信号时域分析 概率密度函数性质： a. 实值非负函数； b. 表现信号随幅值分布的统计规律。 典型信号概率密度函数 5.应用 信号类型识别 第三节 信号时域分析 (a)正弦信号 (b)正弦信号 + 随机信号　 (c)窄带随机噪声 　(d)宽带随机噪声 x(t) x(t) x(t) x(t) 0 0 0 0 t t t t 0 0 0 0 p(x) x x x x p(x) p(x) p(x) 第三节 信号时域分析 五、时域相关分析 1.相关概念 变量之间的依赖关系，统计学中用相关系数描述变量x，y之间的相关性。 x y x y x y 第三节 信号时域分析 各态历经随机信号，自相关函数： 2.自相关函数 性质 a. 实偶函数 b. Rx(0)= ?2x c. Rx(∞)=μ2x d. μ2x –σx2≤Rx(τ)≤μ2x +σx2 e. 周期信号x(t)， Rx(τ)是与原信号同频率的周期信号，但不含有原信号的相位信息 第三节 信号时域分析 例：求正弦信号x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相关函数 表明：正弦信号的自相关函数是幅值为x02/2，频率仍为ω的余弦函数，其周期与原信号一致，但不包含初相位的任何信息。 解： 思考：余弦信号x(t)=x0cos(ωt+φ)的自相关函数如何变化 第三节 信号时域分析 自相关函数值计算过程： 第三节 信号时域分析 将不同时移τ的计算值标在图上，然后在两点间连线，就得到信号的相关函数曲线。 自相关函数描述了信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 自相关函数应用 1)分析信号性质 根据相关图的形状来判断原信号的性质。 第三节 信号时域分析 典型信号自相关函数 x(t) x(t) x(t) x(t) 0 0 0 0 t t t t Rx(τ) Rx(τ) Rx(τ) Rx(τ) τ τ τ τ (a)正弦信号