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第2章 信号与系统 石高涛 shgt@ 天津大学计算机科学与技术学院 信号的无失真传输 信号的能量与功率谱 噪声及分类 失真 信号经过传输系统，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。 线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； 相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 失真 信号的无失真传输 通信系统主要任务就是有效而可靠地传输信号 从信号的角度来看，希望所要传送的信号能够毫无阻碍地、毫无畸变地按照一定的方式通过传输系统。 例如信息传输系统，总希望在接收端获得和所发送的信号（语音、图像和数据信号等）完全一样的信号，即实现所谓波形的无失真传输； 另一个方面，从传输系统的角度看，却要求在最经济的条件下达到传送信号的目的 这包括了功率的节省、设备的简易性、频带的压缩和作用的有效性等。 因此，信号通过系统的传输过程，实质上就是限制传输（有效性）和反限制传输（可靠性）之间取得最佳匹配的过程。 无失真传输 无失真传输：要求系统响应与输入信号的波形完全相同，但幅度可以不同，时间前后可有所差异。 系统必须均等地衰减所有频率分量 即系统的传输函数对所有的频率应具有恒定的幅度 如果传输函数不理想，则意味着经过系统传输后信号的各个频率分量获得的增益不同，时域信号的波形就会产生畸变，即波形失真。 每个频率分量的相移也必须满足一定的关系 即使满足频率均等衰减，如果各个分量受到不同的相移，它们叠加后可能与原来的信号完全不同。 无失真传输的条件 根据无失真的定义：系统对激励信号f(t)的响应r(t)应当为： 无失真传输 函数特点 3dB带宽 通常系统的3dB带宽定义为其幅度最大值的 倍之间的频率范围。 信号的无失真传输 信号的能量与功率谱 噪声及分类 信号能量(1) 在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为P(t)=?f 2(t)/R=f 2(t)。 瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。 当x(t)满足 时，则信号的能量有限，称x(t)为能量信号。 信号的能量(2) 能量谱密度 信号的功率 信号的功率(续) 功率谱密度(1) 如果f(t)为时间无限的信号，需要用功率谱密度来描述其能量特性。 功率谱密度(2) 根据平均功率的定义知： 信号的无失真传输 信号的能量与功率谱 噪声及分类 噪声 指通信系统意图传输的信号以外的有害干扰信号。习惯上，把周期性的、有规则的有害信号叫做干扰，其它有害的随机干扰叫噪声。 噪声的分类 加性噪声 加性噪声是指噪声无论信号是否出现，在任何时间均存在。 外部噪声：系统外部产生的噪声，包括大气噪声、宇宙噪声和人为噪声 内部噪声：系统内部设备或者电路产生的电器干扰。如导体中电子热运动，随机连续的噪声，并且出现在所有频率上。 乘性噪声 乘性噪声是指噪声在信号出现时存在，系统不输入信号它就不出现。 也称为相关噪声，由系统的非线性引起。是内部噪声的一种。 白噪声 白噪声：功率谱在全频域（－∞ ~ ∞）是常数，也即在各个频段上的功率都是一样的，类似于白光的频谱特性，故称为白噪声。 白噪声 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。 一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。 由热运动所引起的热噪声就是一个最接近白噪声的例子。 * 本章的基本内容: 叠加 叠加 r(t) h(t) f(t) r(t) 当信号通过系统时，一些频率分量被增强，一些频率分量被衰减，还有些频率分量没有变化，但所有频率分量在传输过程中都产生不同的相移。 当信号通过系统的时域表达 当信号通过系统的频域表达 这表明系统改变了输入信号的频谱特性。 无失真传输的条件 时延 根据傅里叶变换的时移性质，上式的傅里叶变换为： 得到： 因此有无失真传输函数 h(t) f(t) r(t) f(t) r(t) t0 无失真传输函数要求在全部的频域范围内必要满足: (1)系统的幅频特性在整个频率范围内为常数，与频率无关，表明系统有无限带宽 (2)相频特性是通过原点正比于频率的直线 实际中，系统具有有限的但足够大的带宽即可获得满意的无失真传输，因此，只要系统允许信号绝大部分能量通过就认为是无失真的。 3dB带宽 3dB带宽 A A 幅值的平方即为功率，3dB的位置也就是半功率点，表示该带宽内集中了一半的功率 本章的基本内容: 对于一个有界的、持续