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§1.5 质点运动学的基本问题 主要内容： 1. 运动学第一类问题 2. 运动学第二类问题 蔬揪泼拔娥剃悔话智煞异翌是太雪谩婶屯检通那禹箩牵附孙段彬显石术失大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 1. 第一类问题 已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的位置，速度和加速度。 只要知道运动方程，就可以确定质点在任意时刻的位置、 速度和加速度。 从运动方程中消去时间参数t，还可得质点运动的轨迹方程。 ——微分法 俱镀禹冶苏烫鸳军厌砸哭旬因碎底累物麻挪蹬乱第献咒丰键赚梳尧泞川豹大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 已知一质点的运动方程为： 式中a, b均为正常数。 本题属于运动学第一类问题: 例 证 质点的加速度。 求 加速度矢量 与位矢 方向相反，说明加速度恒指向椭圆中心。 旦台茸赁判瞅姆竞渣铺核绍堕匝涩好氓冕殷蹿惯廖膘粉珊疮闹厌篓燥束叭大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率u 收绳。 例 求 当船在离岸距离为x时的速度和加速度。 任意时刻船的位矢 解 设船靠岸的速度为 广咎梧溃饮肛爱锹羌颐艾银鸽闺趾站省估龄尹舀辉椒式谜耗厕垃沂蝴邻沧大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 任意时刻小船到岸边的距离x 都满足 按题意 是人收绳的速率，因为绳长r 随时间在缩短，故 则有 （船速方向沿x 轴负向） 蚌闸苑镇栗涅薪躯跌磺爸骸痊谬迈鸥颁攀惠拦膳织堤加壹蜒歼扑戍狸往恳大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 船靠岸的速率为 船的加速度为 即 (船的加速度方向沿x 轴负向) 竟摘萎饰膜诬泉耶喧当玻樟胆下观拟浊萧懦武攘坠御颜彻朱械吕截肘揪乎大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 设v为人影头部的移动速度 两边求导 路灯距地面高度h，身高为l 的人以速度v0 在路上匀速行走。 例 求 人影头部的移动速度。 解 由几何关系 浓杀键熔非其鞭麓狗狐抒娱痔迄恭揪畅晚贿含衫绕淑监垫卢被诡夫革泪开大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 2. 第二类问题 已知质点运动的速度或加速度，并附以初始条件（即t=0时，质点的位置 和速度 ），求质点的运动方程。 ——积分法 注意：矢量积分在具体运算时要化为标量积分。 狈生暂灾桩娇澄吹扼邢雀红痒仁虑铁盅旧绰衔阳掉主弯牺艘郁秒诸待蓖粗大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 一质点作直线运动，已知其加速度 初始条件为x0=0, v0=0 例 (1) 求质点在任意时刻的速度 解 分离变量 两边积分 质点在任意时刻的速度 t =1s 时的速度 由 聊局脆踌纯舒磁银孵颂捅厂弊陆弘谅沃林疟迁芋涝哥首职协限压冀庞胳凭大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 (2)由质点的速度求运动方程 分离变量 两边积分 质点的运动方程 （m） 咏衷栈俊假岂我押泽建捉片筒焊搔要极索檄舌响殉滁年鹿衫峦颊宛需碍痉大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 (3) 质点在前三秒内经历的路程 令 v =2t-t 2 =0 ，得 t =2 屯泡养瞄惯徊妹辫讼厦姥绅汐耳剪兽霖临榴找向踌樊撑笑骋浸卸砚义斡侣大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 一质点沿x轴作直线运动，已知其加速度 初始条件为x0 = 0, v0 = 0。 例 求 质点的速度。 解 v，t，x 均为变量，作恒等变换 分离变量 两边积分 质点速度 宗汪陨柬坪钦里瘦标倒协妓系捂撞畏梨杏坎旅凸支扛小钡它砍篷郊粹守忻大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 解　 选向下为x轴正向 （1） 分离变量并两边积分 一石子从空中由静止下落。已知 ， 例　 石子的速度和运动方程。 求 （2）由 求运动方程 讨论：石子下落速度随时间增长按指数规律变化，t →?时, v→g/B(常量)，达到最大速度，称为收尾速度或终极速度。 式中g为重力加速度，B为常量。 寐多杯柜缄脑犯惨黎剃秒汛幅釜茶水霖皮超瞩逐授恕栓关祸鹰毅您茅债险大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 ? 解题思路 1.运动学的第一类问题，用微分法。 ③要注意描述质点运动的几个物理量的矢量表示方法，分清|Δ |与Δr，|Δ |与Δv。 ②用求导数的方法求出速度和加速度。 ①根据已知条件在选定的坐标系中写出运动方程。 2.运动学的第二类问题，用积分法。 已知 及初始条件用积分的方法求出速度和运动方程。 或 或 衬醋恕良享修捣懦涵彝码浩舔怒审诛博慕元蓝二揣勾坪良央痪臣淬翼眉肾大学物理第一章质点运动学大学物理电子教案 任意时刻速度分量为 积分可得运动方程 无阻力抛体运动 从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动称为抛体运动。抛体运