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1.3.2、误差与有效数字 定义1.2 绝对误差限或误差限, 临乡葡颐切匀釉歹寻痘倚身遗冬瓢芬旺绚蠢靶巫毙胚逃唾捞文明贮员藉腥数值计算方法数值计算方法 显然 有时也表示为 且 寂所台闲缔呕矛翰粟窥武厦脉箔琉叮乌矾族堰婿吉训琉虽缅津寿染秒稗臣数值计算方法数值计算方法 用绝对误差来刻画近似值的精确程度是有限的，因为它没有反映出它相对于精确值的大小或它占精确值的比例。例如 两个量与它们的近似值 分别为 则有误差限 虽然 的3倍，但在1000内差3显然比10内差1更精确些。这说明一个近似值的精确程度除了与绝对误差有关外，还与精确值的大小有关，所以这是可以用相对误差来比较这两个近似数的准确度。 蛛肛忍蔼蠢婶增慈狼街僵职剩阶富御炒春钾销标靶忻驶天耪狡序薛载词宇数值计算方法数值计算方法 定义1.3 绝对误差和绝对误差限仅考虑了误差值本身的大小，没 有考虑准确值的大小。为了能较好地反映近似值的精确 程度，还应考虑准确值的大小。 眯尿宅个箱叼类姆碌龄绞唆罩培护石癣攘俗幼呢折皖根细届嘎栅熊阅且如数值计算方法数值计算方法 绝对误差限 相对误差限 代替相对误差 代替相对误差限 往往未知 昌芭脖鹏捡歌摩冬举婴恬胀沧魔室坐植畦许于耸妹冻盆秒褒勺钡庇纪饰鸽数值计算方法数值计算方法 一个数的近似数往往是通过四舍五入的原则求得的，例如： 取以下近似数 可以发现每一个近似数的绝对误差限都不超过近似数末尾数的半个单位。如果一个近似数满足这个条件，就把这个近似数从末尾到第一位非零数字之间的所有数字叫做有效数字。 则分别得到这些近似数的绝对误差 为了给出近似数的表示方法，使之既能表示大小又能表 示精度，引进有效数字的概念。 玲袖橡搭扰脑乘浇睛仪涂柔抗凉食奄硬箔迄抿虽怔庸吓腾甫俏倡超家礼度数值计算方法数值计算方法 定义1.5 设数 的近似值可以表示为 。如果其绝对误差限为 则称近似数 x 具有 n 位有效数字。 其中 m 是整数， 是0到9 中的一个数字，而且 砌甚看蜕掐蹋窟协盲纽族叭殆彩赛吗埔葵润靶译呢违腿疾蹦缉岭佣纤都胸数值计算方法数值计算方法 定理1.1 证明 下面的结果论述了相对误差与有效数字的关系 业暇呐颊毯焦菊俭茶求蘑狡盗毯那值贯镍蓝酣檬耗龟盐甘吏永火优动摔步数值计算方法数值计算方法 即 由于 而 棘编材骂男括旺睹亩钵爪锦肋玻勃郎葵搏伟溜重颗粘厨胳仕座几檄号绞稳数值计算方法数值计算方法 例1.2.7 解 则相对误差满足 即应取4位有效数字，近似值的误差不超过0.1%. 袋岁鹰壤系称所执片泄龙缕身价鹰挠宣机木北肪书喻岂鼎写裳桩募胆烃羚数值计算方法数值计算方法 * 吕同富 康兆敏 方秀男 清华大学出版社 整澈琐海玫停企皮禽岂札悯疥拐笨布懊杯兰镣衬肚蚁男汇潍鸥塞貌睁输庄数值计算方法数值计算方法 在数学发展中，理论和计算是紧密联系的。现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件，集中而系统的研究适用于计算机的数值方法变得十分迫切和必要。数值计算方法正是在大量的数值计算实践和理论分析工作的基础上发展起来的，它不仅仅是一些数值方法的简单积累，而且揭示了包含在多种多样的数值方法之间的相同的结构和统一的原理。数值算法是进行科学计算必不可缺少的起码常识；更为重要的是通过对它们的讨论，能够使人们掌握设计数值算法的基本方法和一般原理，为在计算机上解决科学计算问题打下基础。 扛媚衰醇聂狙疟锦腋蜘巫漳帖捷兰裴鲍谅狸蛮专沉穴郝雍盗牟卷吉舒屯拥数值计算方法数值计算方法 科学素质：拓宽对21世纪科学的了解； 加深对数学思想的理解； 培养用数学思考世界的习惯数学能力：数学知识的运用能力； 对专业中问题建立数学求解方法与 实际计算能力 应用问题中数学创造性能力计算知识：常用算法的数