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§1.1回归分析 学习目标 1、理解两个变量间的函数关系与相关关系的区别；（重点） 2、通过对案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析；（重点） 3、理解相关系数的含义，户计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度；（重点） 4、通过对数据之间的散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析。（难点） 学习过程 一、自主学习：（阅读课本，思考下列问题。） 1.平均值的符号表示：假设样本点为… ，在统计上，用表示一组数据…的平均值，即= = ，用表示一组数据…的平均值，即= = 。 2.参数a，b的求法： = 。 。 3.相关系数的计算：假设两个随机变量的数据分别为… ，则变量间线性相关系数 = 。 4.相关系数的性质：① r的取值范围： ； ② |r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越 ； ③ |r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越 ； ④ 相关性的分类： ， ， 。 二、典型例题、变式训练 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 提示：第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算 例2 为分析学生初中升高中的数学成绩对高一数学学习的成绩，在高一年级随机抽取10名学生，了解他们的入学成绩和高一期末考试数学成绩如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入学成绩（x） 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 高一期末成绩（y） 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 （1）画出散点图； （2）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系求出回归直线方程； （3）若某学生入学的数学成绩为80分，试估计他在高一期末考试中的数学成绩。 例3 在一次抽样调查中，测得样本的5个样本点的数值如下表： x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 试建立y与x之间的回归方程。 当堂检测 1.有下列说法： ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程＝x＋可以估计观测变量的取值和变化趋势 其中正确命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2. 对于回归方程＝3－5x，自变量x每增加一个单位时() A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位 C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位 ，则线性回归方程为（ ） A. B. C. D. 4．下列说法正确的有（ ） ① 回归方程适用于一切样本的总体； ② 回归方程一般都具有时间性； ③ 样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④ 有回归方程得到的位置值是位置的精确值。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 5.某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求y关于x的回归直线方程． 学习小结