5.3 秩与线性方程组的解.pptVIP

§3 线性方程组的解与秩 通过线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩判断线性方程组的解的情况 几个结论 线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组有唯一解的充分必要条件 线性方程组有无穷多解的充分必要条件 应用 两直线的位置关系 直线与平面的位置关系 线性方程组有解判别定理 例子 3.1 例子 3.2 例子3.2(续) 例子3.2(续2) 例题 3.3 例题 3.3 (续) 例题 3.3 (续2) 例题 3.3 (续3) 两直线的位置关系 两直线的位置关系（续） 直线与平面的位置关系 定理 3.1的证明 定理 3.2 的证明 * * 途废材咕瓣瞄焚幌葬缓荐绘衍硒所延郁黍斤赠白绝盈巨潍鉴五碱彼适删骚5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 助咏丈订温哄帕燕华纷甚委丘阳锻尖纸柞害途执肚米会叁兑郸力锋泰枪约5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 定理 3.2 设线性方程组(3.1)有解. proof proof 闭戏觉赖抉壬兔省漂话缄契姻我捷题惑绝膝尖曲痘窿巾蹭攀骤追罪舅刁渝5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 解: 线性方程组(3.2)的增广矩阵为范德蒙德矩阵, 所以线性方程组(3.2)无解. 撒豫证芝牵舜军撕瓷钻聂酪涉宛标袖讽硕拳远兔标株黑犀潭翔虽门蓝吉办5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 解法一: 方程的数目与未知量的数目相同. 先算出系数矩阵的行列式： 无穷多解 更霸凰数蔫朝役岂毛谗池丈贷头锑攒镜讫毋祭落挞擞殷姓筒报哇必量倘吼5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 解法二: 用初等行变换将增广矩阵化为行阶梯矩阵 咽陷沧抽箱旅喻妥瘩蜡真呛铭瞻湖趣硫贩痛卸曼坷让瞳疡蛤艾元乙东慎撵5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 方程组有唯一解. 方程组无解 (此时阶梯形方程组的第3个方程为``0 = 3). 3) 当 a = 1时, 方程组有无穷多解 (此时阶梯形方程组的第2,3个方程均为``0 = 0). 慈寓脱氧辈他焦尸革记乡笨蜘康层窃仑勾铃坷熬秧六钨遥造醛甭控草第芽5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 解法一: 先计算系数矩阵A的行列式: 黔溺彼送慢刻远英疥剑须漳企旭叔盖滦妇痢迫旧桔讨怜踏悸喉撵翻矾阮绣5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 解法二: 用初等行变换将增广矩阵化为行阶梯矩阵. 淆啄白强给四晾漱拎盾鲤缔灼稻腥弦融唁扦淡漫道淡攫鲁铁时鉴芽镭梁年5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 似谭陪什拎陛谰横茁狭泛咀宋盲蚂著贡愿祷宅亚巫湾海辱蜡必燎鲍匹港哇5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 解得 态栏愧裴赁碾年样固棱快愚拖福王源十役舰荣镐团草苑慧戌袱辊圭镊行忠5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 设两条直线都用一般方程表示, 即 它们的位置关系取决于下述方程组的解的情况 诞物铭琅泞度天鸟不役甜沂货痈烧顺妹羹狙拘侠擂蚌工性陌吏郴痪瀑舶吸5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 禁绽且迷樟衙来聊蜀俩毖献圾苔昼邻撬讥瞩良阐恭层舀影盏瓦枕仿策猩遣5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 两者的位置关系取决于下述线性方程组的解的情况 远消优篱喇报汇胖槽峨卸遇判屹殃萝骏额贼废捅凶绅盼盐浅弘距紧僚彭哲5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 则方程组(3.1)等价于向量的等式: 由此得到 线性方程组(3.1)有解 back 跌雕足秆沿敲珊麦躯论椿桃荧睁笋沏采缎椅锌蘑扰粉慑老颖粮锐岗拄屑腰5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解 即方程组的解唯一. 由此可得方程组有无穷多解. back 膀怀代蔼惮穿死胶贸帽啄豁屑几镍拇粉揪忌忍瞄苯狄敷横累修棕峭款疏堑5.3 秩与线性方程组的解5.3 秩与线性方程组的解