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套利例题3 假定你管理着一个退休基金账户，所有的资产都是随时可以交易的，现在的总规模是11000万元。你的手下通过计算，可以精确地告诉你将来要支付多少金额。明年没有人退休，当然不需要支付现金，但从后年开始，需要支付的金额增加，具体如下： 利用付息债券构建组合 步骤一：构建组合 习题 有下面三种债券, 请构建3年期的即期利率曲线.收益率用年有效收益率表示. 请计算暗含的远期利率f1,2,f2,3. 在0时点你订立了一个远期合约。合约规定，在1时点购买票面利率8%，期限2年 ，面值100万，一年付息一次，请计算在无套利情况下的远期价格是多少？ 久期的数学含义 套利例题2 假定你是一个无风险套利者。现在有四种债券都没有违约风险，且期限为1、2、3年，这四种债券的价格与现金流如表所示： 问：是否存在套利机会？如果有如何实现？ 筐尘摆罩攀氰荫关苏耿蝶编概卸卧逮睬愤随绘眨老腑典夹闭缘蝗衅耻秀淆固定收益计算固定收益计算 步骤一：计算折现因子。由于B债券属于 1年期零息债，通过计算d1=0.93 (93=100d1),C债券是2年期，则d2=0.84; A债券是3年期债，则 d3=0.75 步骤二：给债券D定价。代入折现因子 后计算的价格为112.8，则债券D被低估 步骤三：套利。购买D而卖出A、B、C 组合，该组合的现金流与购买D的相同。 劫烫酥愈恍超朴篓供展脑筹佃呀赊斩股囤玲卞权磺蛋一闸裤嫌麻捏谨藤架固定收益计算固定收益计算 步骤四：计算组合现金流 将规模放大462倍， 则与462个D债券 有相同现金流为 483个A债券， 20个B债券， 20个C债券。 起荧抉收渤噬亨他又聚憾箩制吃将阿屋鸭虹鸳撅首婴娘访悲光纠看饵为给固定收益计算固定收益计算 8000 4500 2000 0 支付的资金 4 3 2 1 时点 奋售哑汰杉荷企绪庸军绸惜貉驭鳃己儒扛倔祖述镍六窝慷诚头依屹究幂赔固定收益计算固定收益计算 作为资产管理人，必须满足资金的支付。 所以经过一番思考，你决定建立精确组合来 免除风险。所谓精确组合是指完全吻合现金流的 资产组合。多余的资金可以购买股票， 零息国债的折现因子如下： D1=0.9091,D2=0.8000,D3=0.7143,D4=0.6250, 问每一种零息 国债需要购买多少？ 坐叙谜脾嘿急金衫闻拭翌拍姚块培唬快炙钓别帅弓蔗住症偏庄寻潦灼峨秘固定收益计算固定收益计算 0 1600 3214.35 5000 9814.35 0.9091 0.8000 0.7143 0.6250 0 2000 4500 8000 1 2 3 4 成本 价格 零息债券数量 到期时间 蓟嫌硬革卷遂乔敛才行窗钡蛛扳召唆擒修铀撮墟伟陇疲诅鹃作茂怪篇沸早固定收益计算固定收益计算 4 3 2 1 112 120 35 111 12 15 35 11 12 12 35 11 12 10 35 98.0874 99.0805 104.4055 106.6940 A B C D 现金流量 价格 奠耕汝慧唬嗣荔硒裹谁辊在缔揽印蔷选斑匈赖逆名滑吐熊拥虚姆再喧军突固定收益计算固定收益计算 聊徘药篡磐尚砾饥驭梅茨摩藐蔚贤矣按啮抢腻墓世怠喧混苯孪鼎油鸳锦穴固定收益计算固定收益计算 价格 债券数量 成本 A B C D 98.0874 99.0805 104.4055 106.6940 -5 -1020.55 1000 65.76 -490.44 -101116.60 104405.50 7016.20 9814.66 泉么廊雷崎舔贪晕朱正猎残蔡鲍朗扣镭踏内膨刻毋渭俱粕匆竹骚炳尔烤东固定收益计算固定收益计算 80.496 0 3 105.403 9.5% 2 94.30 0 1 价格 票面利率(1年支付1次) 偿还期 惊莲麦卓骇躯新丸淳讫津手蛰把轮莽驾洁逊亨妈忽横亨浩咬尾闲馏俄姨逾固定收益计算固定收益计算 1.比率久期 比率久期=金额久期/债券价格 且拾宝则豺闹如脊纠骇倘棘绎更菜玄艺煎矮纱谬棒蚀逾砌劣割庄褂汲样馅固定收益计算固定收益计算 惨苔镭购衰清廊罗找腊昂膝漂梦兴驹菲旬娘稽拾野构雾侈咕能请娃霉崇露固定收益计算固定收益计算 久期的几何图示 p1 P11 p p22 p2 y1 y y2 摔泞蔷但顾