非线性数学模型的线性化.pptVIP

东北大学《自动控制原理》课程组 2.2 非线性数学模型线性化 2. 具有两个自变量的非线性函数的线性化 设输入量为x1(t)和x2(t) ，输出量为y(t) ，系统平衡工作点为y0＝ f(x10, x20) 。 在工作点附近展开成泰勒(Taylor)级数得 2.2 非线性数学模型线性化 例2-5 可控硅整流电路 2.2 非线性数学模型线性化 式中 E2 —— 交流电源相电压的有效值； Ed0 —— 时的整流电压。 线性化处理，令 得 式中 2.2 非线性数学模型线性化 说明：通过上述讨论，应注意到，运用线性化方程来处理非线性特性时，线性化方程的参量与静态工作点有关，工作点不同时，参量的数值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件的静态工作点。 END * * 非线性数学模型的线性化 module_2_unit_2_ppt 1、问题的提出 实际的物理元件都存在一定的非线性，而求解非线性微分方程困难，如何用线性系统的理论研究非线性系统呢啊？因而提出了非线性微分方程线性化的问题。 2、非线性特性 本质非线性 非本质非线性 2.2 非线性数学模型线性化 非线性特性的近似线性化 作某种近似，或者缩小一些研究问题的范围，那 么大部分非线性特性（非本质非线性）都可以近似地 作为线性特性来处理，给研究控制系统的工作带来很 大的方便。在工程实践中有很大的实际意义。 2.2 非线性数学模型线性化 发电机激磁特性 3. 小偏差线性化方法 2.2 非线性数学模型线性化 1、将一个非线性函数 y= f（x），在其工作点 展开成泰勒级数。 2、略去二次以上的高阶项，得到线性化方程，用来 代替原来的非线性函数。 线性化这一概念的数学处理： 平衡工作点附近的泰勒(Taylor)级数展开。 2.2 非线性数学模型线性化 1. 具有一个自变量的非线性函数的线性化 在工作点附近泰勒展开： 忽略二阶以上各项可写成: 2.2 非线性数学模型线性化 说明： 1、近似线性化线性化的数学依据是泰勒展开。 2、忽略二阶以上导数项的条件是平衡点附近 ⊿x非常小。 3、选择不同的平衡点时K值也不同。 2.2 非线性数学模型线性化 忽略二阶以上各项，可写成 取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角 ， 输出量为整流电压Ed * * * 这种线性化的结果与系统平衡工作点的位置有关。对于不同的平衡工作点，线性化的结果将不同、