第八讲　函数图象（教） Word版.docVIP

函数图象1．函数图象的变换 (1)平移变换 水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到． 竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到． (2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称． y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称． y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称． (3)伸缩变换 y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变． y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变． (4)翻折变换 作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象； 作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象． 2．等价变换 例如：作出函数y＝的图象，可对解析式等价变形 y＝?x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆． 3．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 1．为了得到函数y＝lg图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　C　)． A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　D　) A. B．(10a,1－b)C. D．(a2,2b) 3．函数y＝1－的图象是(　B　)． 4．(2011·陕西)函数y＝x的图象是(　B　)． 解由(－x)＝－x知函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x＞x，当x＞1时，x＜x，知只有B选项符合． 5．已知图中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图的图象对应的函数为(　C　)． A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析　y＝f(－|x|)＝【例1】分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1；(4)y＝. 解　(1)y＝图象如图. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图. (3)y＝.图象如图. (4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图. 【训练1】 作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|. 解　(1)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图所示． (2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图所示． (3)首先作出y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图所示(实线部分)． 考向二　函数图象的识辨 【例2】函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)． 解析　f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足； 函数g(x)＝21－x＝2×x，其图象经过(0,2)点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足． 综上所述，排除A，B，D.故选C.答案　C 【训练2】 (2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)． 解析　当x＞0时，2x＝x2有两根x＝2,4；当x＜0时，根据图象法易得到y＝2x与y＝x2有一个交点，则y＝2x－x2在R上有3个零点，故排除B、C；当x→－∞时，2x→0.而x2→＋∞，故y＝2x－x2＜0，答案　A 考向三　函数图象的应用 【例3】已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区