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高二理科2015周练双曲线1 一、选择题（题型注释） 1．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，, 双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A． B． C．3 D．2 4．斜率的取值范围是是 A． B． C． D． 5．已知双曲线的右焦点为,过点的直线交双曲线于两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于（ ） A． B． C． D． 9．已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是( ) (A)(，+) (B)(，+) (C)(，+) (D)(0，+) 10．如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ） A、5 B、 C、 D、 二、填空题（ 11．过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________. 12．已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为　　． 13．若P0(x0，y0)在椭圆＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______． 14．已知F1、F2为双曲线＝1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||＝3||，则此双曲线的渐近线方程为________． 15．P为双曲线＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为________． 三、解答题（题型注释） 16．（本小题13分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2。 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。 17．（12分）直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。 （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值。若不存在，说明理由。 18．（本题10分）无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点. （1）求双曲线的离心率的取值范围； （2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程. 19．已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点． （1）求曲线的方程； （2）设、两点的横坐标分别为，，证明：. 20．已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长. （1）求双曲线的方程 （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围. 21．已知双曲线C的方程为-=1(a0,b0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为. (1)求双曲线C的方程;