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高三 jagli@163.com 临界条件 — v相对=0在物理习题中的应用归纳分析 江 爱 国 （浙江省岱山中学 浙江岱山 316200） 临界问题广泛地存在于中学物理中，很多的临界问题虽然物理过程或物理本质不同，却对应着同样的临界条件。根据临界条件的不同，将众多临界问题归类是分析解决临界问题的一种行之有效的方法。v相对=0指两个运动物体的相对速度为零，即处于相对静止状态，满足这一条件下的临界态具有丰富的物理意义，本文将就习题中这一类临界问题归纳阐述。 一、v相对=0是运动物体上升到最高点的临界条件 最高点是与参照物有关的一个特殊位置。物体甲的运动以物体乙参照物， 如果物体甲相对于物体乙的竖直向上的分速度为零时，物体甲相对乙到达最 高点。 如右图一，有一质量为M半径为R的半圆形光滑槽放在光滑水 平面上，槽的左端紧靠一竖直墙，有一质量为m的小球从槽左侧的最高 点由静止下滑，小球下落到最低点后又沿圆弧向右运动，求小球滑到槽右侧的最大高度h 分析与解：当静止释放小球后，小球沿圆弧向下运动，由于墙壁的作用槽不动。当小球从最低点继续向右运动时，槽也将水平向右运动，小球相对槽的运动方向沿弧的切线方向向上，只要小球相对小车的速度不为零，球相对车就有竖直向上的分速度，小球就不在最高点，只有二者相等时即v相对=0时，小球才到达右侧弧的最高点 小球在槽左侧运动时机械能守恒：，系统水平方向动量守恒：，系统机械能守恒：解得： 需要指出的是：在动量与机械能的综合问题中，临界条件为v相对=0的习题比较常见。 二、v相对=0是同向运动物体间距离是否最大或是否相碰的临界条件 两个在同一直线上的物体A、B（大小不计），初始时相距S0，两者均向右运动，如图二所示，若VA0VB0，aAaB（aAB向右）那么在运动过程中， 只要VAVB，A、B间距离S将随时间而增大，容易发现 当VA=VB 既v相对=0时，A、B间距离达到最大值，在这 之后因为VAVB，所以A、B间距离将减小，直至追上乃 至超越。若VA0VB0，aAaB（aAB向左），则在运动过程中，只要VAVB，A、B间的距离将随时间而减小，不难看出，当VA=VB 既v相对=0时，若SAB=0，则为一种临界态，当SAB≥0时，若v相对=0，两物体便不会相碰，反之便会相碰。 平直的公路上，甲车以速度V匀速前进，追赶在它前面停着的乙车，当甲车追到距乙车S远处，乙车开始做匀加速运动，加速度为a，试求：（1）在什么条件下，甲车刚好能追上乙车？（2）甲车追上乙车，且能有两次相遇的机会，条件是什么？第二次相遇前两车的最远距离是多少？（3）若甲车追不上乙车，甲乙两车相距的最近距离是多少？ 分析与解：乙车做匀加速运动V乙在增大，但在V乙V甲的条件下，甲车离乙车的距离在逐渐减小，如最终未追上，则当V乙=V甲即v相对=0时两车相距最近：；,得到：；如正好追上则；,得到。如在 V乙=V甲前，甲车已追上，即； 得到 ，此后甲车开始在前面，当V乙=V甲时甲车超越乙最远，；，得到。以后随着V乙不断增大，甲车最终被乙车赶上并远离乙，即整个过程发生两次相遇机会。由得，。 三、v相对=0是滑动摩擦力消失或与静摩擦力转换的临界条件 两个直接接触且发生形变的粗糙物体之间，当一个物体相对另一物体的速度不为零时，将产生滑动摩擦力，而当一物体相对另一物体的速度为零，即v相对=0，但有相对运动趋势时，物体间的滑动摩擦力将转变为静摩擦力，若无相对运动趋势，则摩擦力消失。 例三、如右图三所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上， 在小车右端加一水平恒力F=8N，当小车向右运动的速度 达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一个大小不计 质量m=2kg的物块，物块与小车的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。 求物块从放上小车开始经过t=1.5s通过的位移大小(g=10m/s2) 分析与解：当物块刚放上小车时，因为v相对不等于零，所以两者之间将产生滑动摩擦力，物块在滑动摩擦力作用下向右做加速运动，对物块研究：μmg=ma1，对小车研究： F-μmg=Ma2，解得a1 =2 m/s2；a2 =0.5 m/s2，由于a1 a2，通过一段时间后，物块与小车的速度相等，即v相对=0，此时物块相对小车仍有相对运动趋势，则滑动摩擦力转变为静摩擦力。在本题中能否达到这一临界态，取决于时间t的取值，设经过时间t1，v相对=0，v1+ a2 t1= a1 t1 ，解得t1=1s ；因为t1t，所以在1s后物块在静摩擦力作用下与小车一起做加速运动，则有，设物块 在内的位移为s，则有 解得s=2.1m 四、v相对=0是弹簧弹性势能最大的临界条件 在轻弹簧两端各连接一