二次函数所描述的关系练习.doc

二次函数所描述的关系基础过关1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数 2．已知函数是关于x的二次函数，则k=________． 3．已知正方形的周长是ccm，面积为Scm2，则S与c之间的函数关系式为． 4．填表： c 2 6 1 4 5．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形， 剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为． 6．用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式为． 7．下列结论正确的是（ ） A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值是所有实数C．形如y=ax2＋bx＋c的函数叫二次函数D．二次函数y=ax2＋bx＋c中a，b，c的值均不能为零 8．下列函数中，不是二次函数的是（ ） A．y=1－x2B．y=2（x－1）2＋4C．y=（x－1）（x＋4）D．y=（x－2）2－x2 9．在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ） A．y=x2－4B．y=（2－x）2C．y=－（x2＋4）D．y=－x2＋16 10．若y=（2－m）是二次函数，则m等于（ ） A．±2B．2C．－2D．不能确定 能力提升11．已知y与x2成正比例，并且当x=1时，y=2，求函数y与x的函数关系式，并求当x=－3时，y的值．当y=8时，求x的值． 12．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元，市场调查发现；单价定为70元时，日均销售60kg．单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中， 每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元，求y关于x的二次函数关系式． 13．现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC．已知窗台距离房屋天花板22米．设AB为x米，窗户的总面积为S（平方米）． （1）试写出S与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围 结识抛物线 基础过关1．函数y=－x2的图像是一条______线，开口向_______，对称轴是______， 顶点是________，顶点是图像最_____点，表示函数在这点取得最_____值，它与函数y=x2 的图像的开口方向________，对称轴________，顶点_______． 2．二次函数y=－x2的图像，在y轴的右边，y随x的增大而________． 3．已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P（－1，2），则a=______，k=______． 4．抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=____． 5．已知y=m的图像是不在第一、二象限的抛物线，则m=_______． 6．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是_____． 7．二次函数y=m有最低点，则m=________． 8．若二次函数y=－ax2，当x=2时，y=；则当x=－2时，y的值是_________． 9．正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y的函数关系式为________． 10．如图所示，点P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点，点A（3，0）．（1）令点P的坐标为（x，y），求△OPA的面积S与y的关系式．（2）S是y的什么函数?S是x的什么函数? 能力提升11．已知函数y=（m＋2）是关于x的二次函数．求（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x 的增大而增大?（3）m为何值时，函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时，y随x 的增大而减小? 12．直线y=2x＋3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标是3，求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式． 13．抛物线y=ax2经过点A（－1，2），不求a的大小，判