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非标准答案，仅供参考！ 简答题非绿色部分的自己组织答案！ 1、设系统差分方程为，其中是输入，为输出。当时，试判断系统是否是线性时不变的。 解：按照线性是不变系统定义判断。 由题意可归纳出 对于线性时不变系统应有 线性性： 时不变性： 对于，分别验证是否满足线性性和时不变性。 故知满足线性性。 故知满足时不变性。所以该系统是线性时不变系统。 2、设系统差分方程为，其中是输入，为输出。当时，试判断系统是否是线性时不变的。 3、用FFT来分析信号的频谱，若已知信号的最高频率为f h =1.25kHz，要求频率分辨率为△F≤5Hz，试确定： （1）采样间隔 T ； （2）采用基-2FFT的最小样点数 N ，以及与此相对应的最小记录长度； （3）按您确定的参数所获得的实际分辨率。 解：（1）由那奎斯特采样定理知,且，所以 。 归一化角频率与物理角频率的关系，其中T为采样周期，自然有，且，由频域采样理论知，最终得到： 显然，当T越大N越小，故而此处取，上式后得到。而 FFT要求N是2K，大于5000且是的最小正整数为8192。知最小样点数为8192 ，而记录的最小长度为5000。 （3），确定的，算出实际分辨率，满足要求。 证明当FIR系统的单位抽样响应满足，且N为奇数时，该系统具有线性相位。 证明：是关于是偶对称的。为了证明欲证将向左平移个单位得到，知是关于原点偶对称的。的DTFT为 显然，是实数。，那么的傅里叶变换就是傅里叶变换，且 其中是的傅里叶变换。由于是实数，所以的相位函数就是，显然是线性相位。故而得证欲证。 简述滤波器的功能；IIR与FIR数字滤波器的各有什么优缺点。 答：滤波器功能——它允许信号中位于通频带内的频率分量通过而位于阻频带内的频率分量被滤除或衰减，实现人为的对信号的滤波，对相位也产生影响。 IIR是因果无限长冲击响滤波器，他的优点是在阻带中的旁瓣更低幅频特性精度高，缺点是没有线性相位。 FIR是有限长冲击响滤波器，他的优点是具有线性相位，缺点是旁瓣高幅频特性精度低 试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知 解：，，在通频带内频率样本取1，在阻频带内样本取0，过渡带取0.5。 且，代入有关数据即可得结果。 7、画出4点2DIT-FFT运算流图，并计算其复数乘次数。 解： 复数乘法计算：。 设为实数序列，DFT点数为，分别写出DFT和基2FFT计算的表达式，并分别计算出DFT与基2算法中的乘法次数和加法次数。（减法看成加负数） 解：DFT计算公式——，其中加法次数为，乘法次数。 FFT计算公式——， 其中加法次数为，乘法次数。 9、某随机相位余弦波 ，其中 A和均为常数，是在内均匀分布的随机变量。 （1）求的自相关函数与功率谱密度； （2）讨论是否具有各态历经性。 解：（1）的自相关函数 功率谱密度 集合平均 时间平均 ，故而是各态历经的。 求随机相位余弦波的功率谱密度（已知其相关函数为）。 解：由于自相关函数是单频的，故可以直接得到功率谱密度 11、简述经典功率谱估计与参数模型功率谱估计的各自特点。 答：经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，其分辨率反比于有效信号长度方差性能不好。参数模型功率谱估计是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱，其分辨率可以不受限制方差性能好。 若用差分方程实现一个具有单位采样响应的滤波器，为了实现一个具有单位采样采样的系统，这个差分方程应作如何修改？ 解：方法一、，则有： ，令，则（1）式可以写成为： ， ，则： ， 比较（2）、（3）两式可得： ， 对(4)式进一步整理得： ， 由（5）式可得： 上式就是最终结果。 方法二、在方法一中直接应用z不进行替换处理也可证明欲证。 13、简述频谱泄露的原因以及目前国内外对幅值谱进行校正的方法。 答：频谱泄露是由于采样频率和信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。 利用插值FFT方法减少频谱泄露； 利用频率同步装置减少频谱泄露； 利用采样频率自适应软件算法减少频谱泄露。 14、数字信号处理中的量化误差主要有哪些方法？IIR滤波器的三种网络结构在量化误差中有何特点？ 15、采用FIR窗口法设计DF时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示。 窗函数 旁瓣峰值衰耗/dB 阻带最小衰耗/dB 过渡带 矩形窗 -13 -21 三角窗 -25 -25 汉宁窗 -31 -44 海明窗 -41 -53 现需要设计满足下列特性的LPF滤波器，通带截止频率，阻带边界频率，抽样频率，通带最大波动，阻带衰耗绝对值。请回答下列问题： （1）你选择什么窗函数？为什么？