中考中有关梯形中位线的题目.docxVIP

梯形中位线的典型例题 佳士学教育学习研究中心 梯形是初中数学有关四边形的重要内容。近些年来，北京中考题的出题者也是对梯形的题目情有独钟。这里关于梯形的有关概念和性质不再赘述。我们来介绍梯形中位线的两个典型例题。梯形腰的中位线：在梯形ABCD中，CD//AB，E，F分别是AD，BC的中点。若AB=11，CD=5，则EF的长是多少？这道题是梯形中位线的典型题。中位线一说法源自三角形，指三角形两边中点的连线。三角形的中位线具有如下性质：中位线平行于底边，且长度为底边的一半。（如下图：EF//BC，且EF=） 那么有关于三角形中位线的结论是怎么证明的呢？一般我们采取构造全等三角形的办法：延长EF，并过C点做CD平行于AB，交EF的延长线为D。那么我们来看三角形AEF和三角形CDF。由于AB//CD，我们得到∠A=，又F是AC的中点，因此AF=CF，又对顶角∠AFE=∠CFD，由角边角得到三角形AEF全等于三角形CDF。因此AE=CD，又AE=EB，故而EB=CD；又EB//CD，故四边形BCDE是平行四边形，因此ED=BC。又由三角形全等得到EF=FD，因此EF长度是ED的一半，即BC的一半。又BCDE 是平行四边形，因此EF//BC。 由此可见，三角形的中位线是通过利用全等三角形来证得的。那么梯形的中位线问题我们可以效仿证明。 分析：怎样才能利用题目中的已知条件构造出全等三角形？我们发现题目中有平行，中点的条件。通过平行我们可以得到角相等。通过中点条件可以得到线段的相等。由此作出辅助线，构造全等三角形。 延长DF和AB，使他们交于一点G。在△DFC和△GFB中，∠C =∠FBG(AG//CD得到)，CF=BF，∠DFC=。因此△DFC≌△GFB，故而得到DF=FG。也就是说，F是DG的中点。因此EF是△DAG的中位线，所以EF= AG====8。梯形上下底的中线：如图，在梯形ABCD 中，AB//CD,∠A+=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB，CD的中点，则MN的长是多少？ 这一道题目中的条件和第一题中多了∠A+=90°，图中∠A和∠B在位置上是分开的，那么要利用这一已知条件，必定要把∠A和∠B联系起来。过N点做NE//AD交AB于E，过N点做NF//BC交AB与F。 由此，四边形AEND和四边形BCNF一定是平行四边形。因此 ∠A和∠B分别转化成为了∠NEF和∠NFE。由∠A+=90°可知∠NEF+∠NFE=90°，因此∠ENF=90°。△ENF是个直角三角形。EF为它的斜边。事实上，Ｍ一定是斜边EF的中点。由AM=BM，AE=DN=NC=FB，故有AM-AE=BM-FB，即EM=MF。而直角三角形中斜边上的中线长等于斜边长的一半，即MN=。故MN==。总结： 梯形中涉及到中点特别是中位线时，多采用构造全等三角形或构造平行四边形，利用全等三角形和平行四边形的性质的方法来逐步解决问题的。这要求同学们对题目中的已知条件分析要准确，多接触该类型题积累经验，在考试中碰到类似题目便能轻松解答。 By 鞠淼