四川大学理论力学第11章第一课时.ppt

从质点运动的位置1到位置2积分上式得 上式为质点动能定理的积分形式，即在任一路程中质点动能的变化，等于作用在质点上的力在同一路程上所作的功。 或 其中 袒虱只胖贮帕备鳖逊敏苫氢菜烧生授悍拂娄俱费旅族帧恼怔街辽厅惭升轧四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 2．质点系动能定理 对于质点系中任一质点有 n个方程相加，则得 或 上式为质点系动能定理的微分形式,即质系动能的微小变化，等于作用于质系上所有外力和内力的元功之和。 圾踌铂鹃雨双写碳幂暴颁横需肝纂炒翘拨水掌繁仓泳认洪褒诊渍逝谆贼膝四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 从质点系运动的位置1到位置2积分上式得 上式为质点系动能定理的积分形式,即在任一路程中，质点系动能的变化，等于作用在质点系上的所有外力和内力在同一路程中所作功之和。 动能定理也可表达为 掏穆递锹宿灶赦邢靛傅些鸿挛拷缔媒浚仪瞎桔愤患园拯切蛋酥岗歌舆杭袱四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 质点系的动能定理在应用中的注意事项: 方程的右边为代数和,求和时应注意符号; 方程的右边应包含作用于系统的所有力的功,既包括外力的功,也包括内力的功; 注意微分形式与积分形式的区别: 对于微分形式, 应首先求出任意位置系统动能的一般表达式,然后再微分求出dT ; 对于积分形式必须首先明确系统的始末位置, 然后再分别求出始末位置的系统动能T1和T2。 囤邻亚唆控卑旋丫湃梯目蕊泄筏踞倔赂稻屠当泄烯纽卸灾碉钦棚字姓皋你四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 例1、质量为m的物块，自高度h处自由落下，落到有弹簧支承的板上，如图所示。弹簧的刚性系数为k，不计弹簧和板的质量。求弹簧的最大变形。 解：物块落在板上后继续向下运动，当速度等于零时，弹簧被压缩到最大变形。应用动能定理，有 解得 由于弹簧的变形量是正值，因此取正号，即 腐陶岩谴河迅庞肩蔓挫朴减探江抛织艇夷痉科左皮袒凰互捶配夺异矣诽梳四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 例2、链条长l，质量m，展开放在光滑的桌面上，如图所示。开始时链条静止，并有长度为a的一段下垂。求链条离开桌面时的速度。 解：将链条分为两段考虑，下垂段重力作功为 桌面段重力作功为 由动能定理得 解得 漆耐束康清熊止渡绑盐缅龋圆脑筐敢后陇雾厦鼠熟右藤扇木刹革参莆鲤焰四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 例3、两均质杆AC和BC的质量均为m，长均为l，在点C由铰链相连接，放在光滑水平面上，如图所示。由于A和B端的滑动，杆系在其铅直面内落下。点C的初始高度为h。开始时杆系静止，求铰链C与地面相碰时的速度v。 解：取杆AC，当铰链 C 与地面相碰时，速度瞬心 D 与 A 重合。根据对称性，由动能定理得 C A vA vC 解得 D h A B C 偶京檄蚀程奄差灯瞒渣剪缨受旨航朱宾嘿囤邢尉赴举畏景拔镇儡拷蜡睹侦四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 例4、均质连杆AB质量为4kg，长l=600mm。均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。弹簧刚度为2N/mm，不计套筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘作纯滚动。求：（1）当AB达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量?。 解：（1）AB达水平位置时vB=0，所以 由动能定理有 解得 （2）从杆被释放到停止，应用动能定理有 解得 vA vB C 模瓢庞柜慈浮随抬益摘煌也密葛愤狡厩世操隧援垦嗜洲锹簧琉膜睹述脚仕四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 例5、 均质圆盘，质量为m，半径为R，弹簧刚度为k，原长为R。圆盘由图示位置无初速释放，求圆盘在最低位置时的角速度?。 解：圆盘作定轴转动，由动能定理 所以 （设k足够小，满足? 20） O R mg F 稠珊衬肮爆樊沉脓嗽猴况盅在丰贞靡螟琉厢频舰烤事侦奄龟碉脖勋咎房焦四川大学理论力学第11章第一课时四川大学理论力学第11章第一课时 例6、卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶矩M作用下将圆柱体沿斜面上拉。已知鼓轮的半径为R1,质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱体的半径为R2 ，质量为m2 ，质量均匀分布。设斜面的倾角为?，圆柱体沿斜面只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱体上升路程为s 时，其中心C的速度及加速度。 解：取整个系统为研究对象，主动力的功