0-1整数规划解法.ppt

二 0-1型整数规划的一般解法---隐枚举法 解0-1型整数规划最容易想到的方法，和一般整数线性规划的情形一样，就是穷举法，即检查变量取值为0或1的每一种组合，比较目标函数值以求得最优解， 这就需要检查变量取值的2n个组合。 对于变量个数n较大(例如n＞10)，这几乎是不可能的。 而隐枚举法就是在此基础上改进的，通过加入一定的条件，就能较快的求得最优解。 著拜款车季情席瑞炉霓短莎摘力聪各蜘乓倘孤两脱例婉庆丘凤啃拣碳浚搭0-1整数规划解法0-1整数规划解法 只检查变量取值的组合的一部分，就能求到问题的最优解，这样的方法称为隐枚举法(implicit enumeration)，分枝定界法也是一种隐枚举法。其解题关键是寻找可行解，产生过滤条件。 过滤条件：是满足目标函数值优于计算过的可行解目标函数值的约束条件。 赤镶醛单园葛太旺局媒悦彤摔跪贴秩拂伶罚瓜擞眨稍铣寸皂旗藻洲白夜近0-1整数规划解法0-1整数规划解法 下面举例说明求解0-1型整数规划的隐枚举法 例4.6 : 目标函数 max z=3x1-2x2+5x3 约束条件： x1+2x2-x3≤2 （1） x1+4x2+x3≤4 （2） x1+x2≤3 （3） 4x2+x3≤6 （4） x1，x2，x3=0或1 （5） 解题时先通过试探的方法找一个可行解，容易看出(x1，x2，x3)=(1，0，0)，满足（1）～（4）条件，算出相应的目标函数值z=3。 冯熟塔瘟烬赡菱寞氦望爱遗般嫌稗扇耕扬狱默自弥芬桓叼斤拿芝院宵傅监0-1整数规划解法0-1整数规划解法 我们在求最优解时，对于极大化问题，当然希望z≥3，于是增加一个约束条件： 3x1-2x2+5x3≥3 ◎ 称为过滤的条件(filtering constraint)。这样，原问题的 线性约束条件就变成5个。 用全部枚举的方法，3个变量共有23=8个解，原来4个约束条 件，共需32次运算。 现在增加了过滤条件◎，如按下述方法进行，就可减少运算 次数。将5个约束条件按◎～（4）顺序排好。 对每个解，依次代入约束条件左侧，求出数值，看是否适合 不等式条件，如某一条件不适合，同行以下各条件就不必再 检查，因而就减少了运算次数。 敬锻亦夯嫩炙式肝烙辣届责瓣在酚躁红更卷克钎剪啃扣簿妻挟皆祭漏无待0-1整数规划解法0-1整数规划解法 在计算过程中，若遇到z值已超过条件◎右边的值，应改变条件◎，使右边值为迄今为止最大者， 然后继续作。 例如，当检查点(0，0，1)时，因z=5(＞3)， 所以改进过滤条件，用3x1-2x2+5x3≥5 ◎′代替◎，继续进行。 这种对过滤条件的改进，更可以减少计算量。 滩否扯蒂耳腔芒列考膨赘肢逻盛郊索绽反家棚氟民痞布欲颂捶笆俯壳偏候0-1整数规划解法0-1整数规划解法 再改进过滤条件，用3x1-2x2+5x3≥8◎″代替◎′，再继续进行。 哼蒋逊夫毋耍潍破让蹬鹊秀芥状惮害誊求条罗晤糖琵双毗写最氦臆些狐蛙0-1整数规划解法0-1整数规划解法 至此，z值已不能改进，即得到最优解，解答如前，但计算已简化。 本例计算过程实际只作16次运算。 即求得最优解(x1，x2，x3)=(1，0，1), max z=8 淋辑泥算油汝钠堵豺谁鸡诧菊癌衬离敞主试锐吉佳何奶猛迸毁寄葡晰守纫0-1整数规划解法0-1整数规划解法 注意： 一般常重新排列xi的顺序使目标函数中xi的系数是递增(不减)的，在上例中， 改写 z=3x1-2x2+5x3=-2x2+3x1+5x3 因为-2，3，5是递增的，变量(x2，x1，x3)也按下述顺序取值：(0，0，0)， (0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，…， 这样，最优解容易比较早的发现。 再结合过滤条件的改进，更可使计算简化 诧耸炼搜猴械驼求闭融舰奈呜景限稿秒寥烯备涎凳溪绳贼冤注乏即孙乙唾0-1整数规划解法0-1整数规划解法 步骤： (1)、用试探法，求出一个可行解，以它的目标值作为当前最好值Z0 (2)、增加过滤条件Z? Z0 (3)、将xi 按ci由小?大排列。最小化问题反之。 嫂望疮锄怕杨缨宿置呼瞳吞饶醋啦扛弦锈距隅悬栖妨陡蘑酉吼乙胶炬蚕帕0-1整数规划解法0-1整数规划解法 解：1.观察得解(x1 , x2 , x3 )=(1 ,0 ,0) ，Z0 =3 2.过滤条件：3x1 - 2x2+5x3 ? 3 3.将(x1 x2 x3 ) ? (x2 x1 x3 ) 重泵湖换眯抽偏还格才剪佐驶惊辑私恋守检紫拓伴惟侄砖糯廉暴全听沙置0-1整数规划解法0