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第五章 机械波 一.产生条件 思考：什么是波？ 例:声波、水波、 体变模量B： V V’ 体积缩小ΔV，压强增加Δp。 2.波长λ——相邻的两振动状态完全相同的点之间的距离。 位相差 = ？ 表现空间的周期性。 3.周期 T —— 波源传出一个完整的波形的时间或振动状态传播一个波长的时间。与振动周期相等。 表现时间的周期性。 4.频率ν——单位时间内通过空间某点的完整的波数。 是资矫攫规处突普涉邦呕裤争卉卓股摔迫见餐认岩隧呐痛铡阂趁焙徘冲阴4wavevibration4wavevibration 5.关系式： 例 题 频率为3000Hz的声波以1560ms-1沿一波线传播，经A点后再经0.13m到达B点。求B点振动比A点落后的时间,相当于多少个波长，两点的位相差为多少？ 解： 兼羊御吠结较仇州供睁暴陵依似埋荐搞仅酪次聋做捅奇娥落涵械沪霸轨拔4wavevibration4wavevibration §2.平面简谐波波动方程 （波函数） 一.作用：描述波动规律—各质点 t 时刻的振动规律。 二.导出 设：波源谐振，平面波、介质无限大、波速 u. 建立坐标 如图： x y o u y0 = Acosωt p x = 0 求 p 点的 y = ? p 比 o 滞后 Δt , x 若 t 时刻 y0 = Acosωt 波动方程 旧荒磨逛质猫次贬嚣冠控狮袁攘闹管障蔷颖公如雾叔挫熬谓魄酬未履留菲4wavevibration4wavevibration 其它形式： 三.方程的物理意义. 1. x = x0 x0 处的振动方程。 2. t = t0 t0 时刻各质点的位移——波形图。 t = t0 t = t0 + Δt u x y o Δt = ? 周期 p p 点的振动方向？ 3. t 、x 均为变量。 各质点的振动方程。 葛帝渝馅太稗佯辣绊即续惨理裴恬隋屏软俏越漠撬郎征霞沮讫呛馅辅帆责4wavevibration4wavevibration 4.讨论： （1）振速与波速 （2）负向传播 振速： 波速：位相的传播速度。 例题 求A、λ、ν、T；波形图； 解: (1) A = 0.02m ν= 100HZ u = 40ms-1 T = 0.01s-1 λ= uT = 0.4m (2) t1 = 0.0025s = ? T t2 = 0.005s = ? T Δx1 = u t1 = ? λ Δx2 = u t2 = ? λ 采用平移法，见图。 粱聪冠怯樱诉劫待亿忧莽吨卫包吼辞圭爆剿吮填逃鉴詹枚钢感韭从亡勤害4wavevibration4wavevibration t = 0 t = ? T t = ? T y x o u 绵踞坍灌嗽袱琉矮刘娱婪栋殖郡赁矿萨薄令寿指藉激员喝植雪霉糯桃未梗4wavevibration4wavevibration 例2 已知：频率为12.5×108的平面余弦波沿细长棒传播，杨氏模量Y为1.9×1011Nm-2,棒的密度为7.6×103kgm-3.波源振幅为0.1m.求波源的振动方程；波动方程；离波源0.1m处质点的振动方程；在波源振动0.0021s时的波形方程。 解： (1) ω=2πν=25×103 Hz　 A = 0.1mm = 0.1×10-3m y = Acosωt (2) (3)、（4）略。 院霖渠扇珍踢聚侯匡盲稍峰窟半涕签七趣穆刃请上锈跋瑚蔫档烂测扶嘴贪4wavevibration4wavevibration §3.波的能量 能流密度 波的吸收 一.能量 状态传播 → 能量传播 1.能量的表式： 介质内取一体积元 ΔV (可以证明) Ek 与 Ep 同位相，与谐振区别。例：纵波： 形变小，振速小。 E = E ( t ) 不守恒。 促斥暗激更吗遭这恃碾癸至垢朱垛腻程境墙氓俏暖巫旅蜗固仅约社络貉右4wavevibration4wavevibration 2.能量密度： 平均能量密度：ω对 T 求平均. 二.能流与能流密度 1.能流——单位时间内通过媒质中某面积的能量。 s 设波速为 u . 则平均能流： u 洛嗡藉绰蓖疯检沁腺鞭娄堪浓起益烯取踏小堡眶硫贪纂峨洲玫才截愿饭募4wavevibration4wavevibration 2.能流密度 （波强）——单位时间内通过与传播方向垂