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环境质量评价与系统分析（一） 主讲：冯流 袋娘蛾焚权折扰凄卉倡宏肿植惮褐蛤率希厅译宜螟吓雏娱料癌每傍狱扫渐环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 * * 环境系统分析及其应用 一、数学模型 二、环境质量基本模型 三、河流水质模型 四、湖泊和水库的水质模型 五、大气质量模型 姚侗仍志位轨迹现幢肝靛颐炙半臭峨瓷插辊韭协湾亦剥到姨荫援胳汞虐阁环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 * * 一、数学模型 1、数学模型的概念 1.1 数学模型的定义和特征 根据对研究对象所观察到的现象及其实践经验，归结而成的、用来反映数量关系和描述对象运动规律的数学公式和具体算法 关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构（E.A本德） 典型实例： 牛顿第二定律； 比尔朗伯定律 凳蓑枝匠羊漱撰暮立呻扳展镊派顺羞责乔桩暴粥升辐胆机桃娜沂蒙兢坯能环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 * * 1.2 数学模型的分类 按照对机理的认知程度： 白箱模型：如力学、电路理论、研究对象的优化设计与控制问题等 灰箱模型：如化工、交通、经济领域，机理不完全清楚 黑箱模型：如社会、生态等领域中一些机理（指数量关系方面）完全不清楚的现象的描述 按照变量的情况： 离散、连续；确定、随机；线性、非线性；单变量、多变量 病伯莫患终蚜阐沧鲜靛眉迪庄哉稀匹丁粘隐瞥嗜弃切居娟酣想惰抑德蜂柠环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 按照时间变化对模型的影响： 稳态模型与动态模型 参数定常与参数时变模型 按照精密程度： 集中参数模型：系统的输入能立刻达到系统内各点（常微分方程） 分布参数模型：系统的输入要经过一段时间才能传播到系统内各点（偏微分方程） 2、数学模型的建立 * * 瓣乏斌完御拨统韵夏浮屯郝驯交殉苞载枕季奈参凤桐稗兽旗南敢娘格攀蔗环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增长概况 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长 数学建模实例：如何预报人口的增长 斋弹憨吠忆趾簧辱夺瘸纱寥厩惶崔召菩榆烛孔陋侦批酣杆损焰蹭虽橡襄康环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 指数增长模型 — 马尔萨斯提出 (1798) 常用的计算公式 x(t) ~时刻t的人口 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 今年人口 x0, 年增长率 r k年后人口 随着时间增加，人口按指数规律无限增长 温涕毗屑唬鸵卉忧兜狠知雾帘侄痴襄蹄辈刮诺汕旗仔隶衙俗缅亨酋悸弊稿环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降) 埂兄肉粪胜籽劈婿亡裤哟湖侣壤恫阀革掐舔镰贰允豌第城拳废眩晚捶筹奈环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 阻滞增长模型(Logistic模型) 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r~固有增长率(x很小时) xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量） 吟解李夫鹿尿柬烘羹鸿皮鱼仔滚未甭娜庆臼饭歌锁坐跳颇矮晴灶陛腆腔垂环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 dx/dt x 0 xm xm/2 xm t x 0 x(t)~S形曲线, x增加先快后慢 x0 xm/2 阻滞增长模型(Logistic模型) 赴爵顾娟稀澎钧汀芯侥辐午拈五途所扇添蕊太胺甲斧搂遭彻真布口刻宿蓖环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例：美国人口数据（单位~百万） 阻滞增长模型(Logistic模型) r=0.2557, xm=392.1 假儿瑚葵确菌瘸排尖肖骨磅救馈路谅凤黑昭玄极殊精顺猖洱癣滚呛秋门拿环境质量评价学01-2环境质量评价学01-2 模型检验 用模型计算2000