什么是分岔【DOC精选】.docVIP

什么是分岔 主持人：追求进步，学术倾听，世纪大讲堂问候您。在生活当中有一个词汇叫“分岔，我理解呢，最多说分岔有三种人：第一种是植物学家，因为每一棵树都可能有无数的分岔；第二类就是教育家，咱们经常说人生的道路很长，但是道路当中有很多岔路口，我们在路口的时候选择往哪个方向走是最重要的；第三类就是城市交通的管理者和铁路线上的一些搬道岔的工人。 ????今天我给大家请来了北大力学系的力学教授，他叫武际可，请他谈一谈力学意义上的分岔。好，有请武教授上场。请坐。 ????我必须得实话告诉您，我是一个文科毕业生，所以认识得科学家并不多，尤其是力学家，我只知道一位叫郭永怀，其他我谁都不知道。 ????武际可：对，郭永怀是我们力学界的老前辈。 ????主持人：听说他也在北大工作过？ ????武际可：他曾经是我们的兼职教授。 ????主持人：那您上过他的课吗？您是哪年进北大的？ ????武际可：我是1954年。 ????主持人：1954年，当时他在。 ????武际可：我听过他的报告。 ????主持人：您是研究力学的，一定知道郭永怀先生是怎么去世的，我觉得这个故事非常感人。 ????武际可：对。 ????主持人：能给大家讲一下吗？ ????武际可：他是到西宁完成一项原子弹的爆炸任务，然后回来的时候，在北京机场不幸飞机失事，牺牲了。 ????主持人：好像那是1969年？ ????武际可：对。 ????主持人：据说最感人的是他和他的警卫员在飞机失事进行处理的时候，他们俩的身体很难分开，因为他们俩在出事的一刹那，互相用胸把这个机密文件给顶在一起，然后保住了这个所有文件都没有消失。 ????武际可：是啊，是很感动人的。 ????主持人：武教授，听说您是研究动力系统的分岔，是什么意思啊？ ????武际可：现在动力系统本来这个概念是从力学来的，但是现在因为它扩展得几乎自然界的所有的现象，把它精确化，都可以看作一个动力系统。 ????主持人：动力系统我还懂，动力系统的分岔我就听不大懂了。 ????武际可：分岔要仔细地讲了。 ????主持人：这是一会儿的讲演内容吗？ ????武际可：对。 ????主持人：好，请武教授马上给咱们带来一场精彩的学术报告，深入浅出的学术报告，叫做“什么是分岔”。好，有请。 ????武际可：我今天讲的是关于分岔的问题。分岔在英文叫做Bifurcation，这个词在中文里头大概有六种翻译，我看到的有六种翻译，每个含义用词都用得不一样，有的叫分叉、有的叫分枝、还有的叫分歧等等。这个概念最近几十年大概在自然科学甚至于社会科学、经济学等等领域用得很多，比如说化学、物理、力学、数学都很多，还有气象学等等吧，说明它比较重要。那么，这个名词不像刚才主持人说的道路分岔那么具体，它是一个抽象概念，为了说明这个概念，我们这样来讲，先从一个例子开始，讲一个例子。 这是一个圆，上头有一个光滑的环，对吧？我把它这个大圆垂直放的时候，那么这个小环总是在下头平衡，大家看清楚了，我怎么放它都是平衡的，最后滑在下头，现在我让这个环转起来，对吧，这样转，我给这个圆环这样一个角速度，转起来以后，如果我这个角速度很小，大家看了，这个小环呢，还是呆在这个底下，这个位置总是一个平衡位置，等我转的这个角速度大到某一定的程度，大家注意看，现在这个环就跑在另外一个地方平衡，如果我们取一个角度表示这个小环的位置的话，那么我们就可以列出一个平衡方程来，这个很简单，这个小环受三个力，一个是离心力、一个是重力、还有一个大环给它的约束反力，这两个力的正切应该就等于这个反力，所以那个方程很容易写出来。 写出这个方程，带星号的那个就是这个平衡方程，两个惯性力和重力之比就等于那个约束反力，约束反力的角度，这个方程把它上头的质量和下头的质量消掉以后就得到下头，一分解因式正好是两个，一个是sinθ；另外一个就是括弧里头这个，这个方程有两个解，一个解就是上头的θ等于零，就是永远这个角度等于零，放在这个位置是一个平衡点，还有一个解呢，是下头那个表示的这个解，下头那个式子表示呢，就是我这个角速度使得括弧里头的那一项变成一的时候，θ就开始，从零开始要往下飞了，在一定的角速度就离开原来的平衡点，然后跑到另外一个平衡点了。我们看到这个问题的解呢，实际上是两个解，两支，两支都随着Ω变，一支就是θ永远等于零，就是这一支，另外一支是那一支，这边是对称的，另外一边我没有画，这两支的焦点T就是分岔点，我们就说的分岔点。这个问题是一个生活当中我们应该看到的最常见的一个分岔问题， 那么我们就问，一个分岔问题需要一些什么条件呢？我把它归结有需要三个条件：第一个条件，要有一个参数系统描述这个客观系统的状态，我们这个例子里头就是这个角度，这个角度不同，平衡的位置就不同；第二个，要有一个描述这个系统运动的参数，我刚才说的这个Ω，这个角速度，