计算机技术在概率论和数理统计中的应用.docx

计算机技术在概率论和数理统计中的应用[Abstract]This paper mainly focuses on the appliance of computer science and technology in the realm of probability and mathematical statistics. The generator of random number and Monte Carlo method both need the assistance of computer technologies. Additionally, linear regression and some other diagram of probability distribution such as normal distribution will be done easily with more accuracy. With the help of computer, we can enjoy the convenience and betterment of the probability and mathematical statistics, in order to have a splendid life in a scientific way.概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，是理工科各专业的一门重要的基础课程，其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系。随着科学技术，尤其是计算机的迅速发展，它已广泛应用于经济管理、工程技术、金融、生物、环境、国防等领域。一、随机数与伪随机数的生成在生活中，最困扰人们的一个问题就是如何做出一个无关痛痒、随意的选择——随机数。随机数最重要的特性是它在产生时后面的那个数与前面的那个数毫无关系，因而可以给人们一种下一状态不可测的感觉，广泛地应用于抽奖、密码学中。真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。在真正关键性的应用中，比如在密码学中，人们一般使用真正的随机数，这样的随机数生成器属于物理性随机数生成器，但是对技术的要求比较高。所以在实际应用中往往使用伪随机数就足够了。这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的。它们并不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征。这就是伪随机数生成器，按一定的算法和种子值生成。在C++高级语言中，使用rand()函数和srand()函数来生成“伪随机数”。例如下面的代码生成10个0～6之间的随机整数（不含6本身）for(int i=0;i10;i++){ ran_num = rand() % 6;coutran_num ;}每次的输出结果都是5 5 4 4 5 4 0 0 4 2使用srand()函数则可以设置一个时间种子，根据种子设置的不同可以得到不同的随机数序列：srand(1);//设置时间种子为1for(int i=0;i10;i++){ ran_num=rand() % 6;coutran_num ;}每次运行的输出结果：5 5 4 4 5 4 0 0 4 2srand(6);//设置时间种子为6for(int i=0;i10;i++){ ran_num=rand() % 6;coutran_num ;}每次运行的输出结果：4 1 5 1 4 3 4 4 2 2每次运行的输出结果都是相同的，属于可预测的伪随机数生成。而在计算机中，还可以通过梅森旋转算法（Mersenne twister）快速产生高质量的伪随机数。通常使用两个相近的变体，不同之处在于使用了不同的梅森素数。一个更新的和更常用的是MT19937，32位字长。还有一个变种是64位版的MT19937-64。对于一个k位的长度，梅森旋转算法会在的区间之间生成离散型均匀分布的随机数。伪随机数的一个特别大的优点是它们的计算不需要外部的特殊硬件的支持，因此在计算机科学中伪随机数依然被使用。真正的随机数必须使用专门的设备，比如热噪讯号、量子力学的效应、放射性元素的衰退辐射，或使用无法预测的现象，譬如用户按键盘的位置与速度、用户运动鼠标的路径坐标等来产生。二、蒙特卡罗方法的计算机实现蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），是一种使用随机数，或更常见的伪随机数来解决很多计算问题的方法，也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、