专题26平面向量的基本定理及其坐标表示-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版).doc

【高频考点解读】 1.了解平面向量基本定理及其意义．　 2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示．　[来源:学。科。网Z。X。X。K] 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．　 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【热点题型】 题型一 平面向量基本定理 例1、(2013年高考江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 【提分秘籍】 1．平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的基底．单位正交基底是进行向量运算最简单的一组基底； 2．平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合，并且表示方法是唯一的．但不同的基底表示形式是不同的． 3．用基底表示向量的实质是向量的线性运算． 4. 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算，基本方法有两种： (1)运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止； (2)将待求向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解． 【举一反三】[来源:学+科+网] 如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b　　　　 B．－a＋b C.a＋b D．－a＋b 【热点题型】 题型二 平面向量的坐标运算 例2、若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　) A．3a＋b　　　　 B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 【提分秘籍】 1．相等的向量坐标相同． 2．向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关． 【举一反三】 若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝________. 【热点题型】 题型三 平面向量共线的坐标表示 例3、已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(3，－1) D．(－3,1) 【提分秘籍】 1．勿将x1y2－x2y1＝0错记成x1y2＋x2y1＝0. 2．向量共线的坐标表示中，在使用比例关系＝时要注意x2y2≠0，如果不能确保这点就要使用x1y2－x2y1＝0来解决，不能盲目使用比例关系． 【解题技巧】利用两向量共线解题的技巧 (1)一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量． (2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便． 【举一反三】 已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________． 【热点题型】 题型四 向量问题坐标化 例4、设G为△ABC的重心，若△ABC所在平面内一点P满足＋2＋2＝0，则的值等于________． 【提分秘籍】 向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征；而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础．在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使许多问题变得更加简捷． 【举一反三】 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆孤上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值． 【高考风向标】 （2014·重庆卷） 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，＝(2，1)，且(2a－3b)c，则实数k＝(　　)－ 2．（2014·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　　)＝(0，0e2＝(1，2) ＝(－1，2)，e＝(5，－2)＝(3，5)，e＝(6，10) ＝(2，－3)，e＝(－2，3)（2014·山东已知向量a＝(m，)，b＝(，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ0＜φ＜)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．（2014·陕西卷） 设0θ，向量a＝(，)，＝(，1)，若ab，则＝________．（2014·陕西卷） 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC