2010-2012三年福建高考英语试卷及答案解析2.doc

第三章 空间向量与立体几何 综合练习题 一、选择题、已知ABCD是四面体，O为BCD内一点，则=(++)是O为BCD的重心的（　　） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件、若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),a、b夹角的余弦值为，则λ等于（　　） A.2B.-2 C.-2或D.2或- 、在以下命题中，不正确的个数为（　　） ①|a|-|b|=|a+ b|是a、b共线的充要条件 ②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a=λ·b ③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若=2-2-，则P、A、B、C四点共面 ④若{a, b, c}为空间的一个基底，则{a+ b, b+ c, c+ a}构成空间的另一个基底 ⑤|(a·b)c|=|a|·|b|·|c| A.2B.3 C.4 D.5 4、设a=(x,4,3),b=(3,2,z),且ab,则xz等于（　　） A.-4B.9 C.-9 D. 5、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成角的大小为（　　） A.60°B.90° C.105° D.75° 6、在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是…（　　） A.B.4 C.3 D.2 7、空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a,动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离为（　　） A.B.a C.a D.a 8、如图所示，在正方体ABCD—A′B′C′D′的侧面ABB′A′内有一动点P，点P到直线A′B′的距离与到直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（　　） C 主要考察知识点:空间向量 C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示B 主要考察知识点:向量、向量的运算,空间向量 B 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 B 主要考察知识点:空间向量 B 解析：如图，取BC中点D，连结AD，则ADBC. ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AD. 在Rt△ABD中，AD=4, 在Rt△PAD中，PD==4. 7. B 解析：当P、Q为中点时，PQ为AB和CD的公垂线，此时最短，求出得PQ=a. 主要考察知识点:空间向量 C 解析：P在B′B上时，应为中点.轨迹符合抛物线定义.主要考察知识点:空间向量二、填空题1、A1、A2、A3是空间不共线的三点，则++=___________;类比上述性质得到一般性的结论是______________________. 2、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，ABCD是边长为a的正方形，AA1=b,A1AB=∠A1AD=120°，则AC1的长=___________. 3、已知a=(3,1,5),b=(1,2,-3),向量c与z轴垂直，且满足c·a=9,c·b=-4,则c=___________. 4、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为___________. 0　++…+ +=0 2. 3. (,-,0) 4. 三、解答题1、如图，E是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱C1D1的中点，试求向量与所成角的余弦值. 2、直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C，求证：AB1=A1C. 、棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点. (1)求证：EF⊥CF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求CE的长. 4、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点. (1)证明EF为BD1与CC1的公垂线； (2)求D1到平面BDE的距离. 5、如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点，E为B1C的中点, (1)求直线BE与A1C所成的角的余弦值. (2)在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|AF|；若不存在，请说明理由. 6. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 如图所示，在正方体中， E为AB的中点 (1)若为的中点，求证: ∥面； (2) 若为的中点,求二面角的余弦值； （3）若在上运动时（与、不重合）， 求当半平面与半平面成的角时，线段的比.