2009年秋季多元统计分析考试答案.doc

《多元统计分析》课程试卷答案 A卷 2009年秋季学期 开课学院：理 考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟 班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 阅卷人 说明：本试卷后附有两张白纸，后一张为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕散，散卷作废。 一、（15分）设，其中，， 1．求的分布； 2. 求二维向量，使与相互独立。 解：1.，则。（2分）其中：，。（4分） 所以 （1分） 2. =，则。（1分）其中： ，（1分） （2分） 要使与相互独立，必须，即。 因为时。所以使与相互独立，只要 中的满足。 （4分） 二、（14分）设一个容量为n=3的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为，给定显著性水平， 1. 求均值向量和协方差矩阵的无偏估计 2. 试检验 （已知F分布的上分位数为） 解：1、 （3分） （3分） 2、 …（1分） 在原假设成立的条件下，检验统计量为： (3分) 由， …………………………(2分) ……………………………….(1分) 所以接受原假设。 （1分） （20分）据国家和地区的女子田径纪录数据，数据如下表： 表3.1国家和地区的女子田径纪录数据 国家和地区 100米 （秒） 200米 （秒） 400米 （秒） 800米 （分） 1500米 （分） 3000米 （分） 马拉松 （分） 阿根廷 11.61 22.94 54.50 2.15 4.43 9.79 178.52 澳大利亚 11.20 22.35 51.08 1.98 4.13 9.08 152.37 奥地利 11.43 23.09 50.62 1.99 4.22 9.34 159.37 比利时 11.41 23.04 52.00 2.00 4.14 8.88 157.85 …… …… …… …… …… …… …… …… 美国 10.79 21.83 50.62 1.96 3.95 8.50 142.72 苏联 11.06 22.19 49.19 1.89 3.87 8.45 151.22 西萨摩亚 12.74 25.85 58.73 2.33 5.81 13.04 306.00 基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，利用SPSS软件所得部分运算结果如下： 表3.2 Descriptive Statistics Mean Std. Deviation Analysis N 100米（秒） 11.6185 .45221 55 200米（秒） 23.6416 1.11106 55 400米（秒） 53.4058 2.67834 55 800米（分） 2.0764 .10822 55 1500米（分） 4.3255 .33243 55 3000米（分） 9.4476 .82434 55 马拉松（分） 173.2533 30.42954 55 表3.3 KMO and Bartletts Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .838 Bartletts Test of Sphericity Approx. Chi-Square 605.335 df 21 Sig. .000 表3.4 Component Matrix Component 1 2 100米（秒） .888 .396 200米（秒） .880 .434 400米（秒） .919 .199 800米（分） .927 -.126 1500米（分） .938 -.291 3000米（分） .937 -.281 马拉松（分） .884 -.298 表3.5 Rotated Component Matrix Component 1 2 100米（秒） .400 .886 200米（秒） .370 .909 400米（秒） .555 .760 800米（分） .776 .522 1500米（分） .894 .405 3000米（分） .887 .413 马拉松（分） .859 .364