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初二数学综合竞赛练习 一、选择题（每小题7分共56分） 1、(15届江苏初二1试)某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（　　） A、不盈不亏　　　　　B、盈利2.5元　　　 C、亏本7.5元　　　　D、亏本15元 2、(15届江苏初二1试)设，则下列不等关系中正确的是（　　） A、　B、　 C、　D、 3、(15届江苏初二1试)已知则的值是（　　） A、5　　　　　　B、7　　　　　　C、3　　　　D、 4、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（　　） A、－2　　　　B、2　　　　C、－4　　　　D、4 5、(15届江苏初二1试)已知△ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为（　　） A、1　　　　B、2　　　C、3　　　　D、0 6、(15届江苏初二1试)下列说法：（1）奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为或的形式 A、0　　　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　D、4 7、(15届江苏初二1试)本题中有两小题，请你选一题作答： 　（1）在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有……………………（　　） A、3　　　　B、4　　　　C、5　　　　　D、6 　（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（　　） A、10个　　　B、12个　　　C、13个　　　D、14个 8、(15届江苏初二1试)钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添个负号，这个数是（　　） A、4　　　　　　B、5　　　　　C、6　　　　D、7 二、填空题（每小题7分共84分） 9、(15届江苏初二1试)如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H， ∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝　　　°。 . 10、(15届江苏初二1试)已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是　　　　　　。 11、(15届江苏初二1试)图中共有　　　　个三角形。 12、(15届江苏初二1试)已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为　　　　　。 13、(15届江苏初二1试)三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，，的形式，又可分别表示为0，，的形式，则＝　　　。 14、(15届江苏初二1试)计算：的结果为　　　　　。 15、(15届江苏初二1试)三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是　　　　。 16、(15届江苏初二1试)某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有　　　　人。 17、本题中有两小题，请你任选一题作答。 （1）(15届江苏初二1试)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么＝　　　　。 （2）(15届江苏初二1试)若＞3，则＝　　　　。 18、(15届江苏初二1试)跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有　　　　种方法。 19、(15届江苏初二1试)已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是　　　　 20．(15届江苏初二1试)一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个． 三、解答题(每题1．2分，共48分、) 17． (15届江苏初二2试) 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 18．(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝×100％，截口损耗不计) 19. (15届江苏初二2试)将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值． 20 ．(15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．  第十五届江苏省初中数学竞赛参考答