可变模糊集及其在水利水电工程中的应用讲义.ppt

提纲 一、可变模糊集基本概念与原理 二、 可变模糊集与可变模型集 三、 在水资源、水利水电工程中的应用 及文献 * 可变模糊集及在水资源、 水利水电工程中的应用 大连理工大学 陈守煜 2008年10月 一、可变模糊集基本概念与原理 1、模糊概念的可变性 时间上的可变性：“人生七十古来稀”。 空间上的可变性：中国与印度对“青年” 概 念相对隶属度的变化。 2、可变模糊概念的数学表示 普通集合： 模糊集合： 可变模糊集合： 以映射表示：特征函数﹛0，1﹜， 一、可变模糊集基本概念与原理 以映射表示：隶属度函数〔 0，1 〕 以连续统表示 ，以相对隶属度(隶属函数) 表示， 以对立模糊集连续统表示 以 表示论域U中元素u对模糊概念 的相对隶属度， 以 表示论域U中元素u对模糊概念 的对立模糊概念 的相对隶属度。 。 相对差异度(函数)以 一、可变模糊集基本概念与原理 来表示 3、相对差异度(函数) 一、可变模糊集基本概念与原理 4、可变模糊集量变与质变的判别模式 表示对u作变化C以后的相对差异度 (ⅰ)在区间PlP变化， 量变 (ⅱ)在区间PPr变化， 量变 (ⅲ)从PlP变化到PPr ， 渐变式质变 (ⅳ)从PPr 变化到 PlP ， 渐变式质变 以 (ⅴ)从PlP变化到Pl 突变式质变 (ⅵ)从PPr变化到Pr， 突变式质变 (ⅶ) PlP经过P变到Pr， (ⅷ) PPr经过P变到Pl， 一、可变模糊集基本概念与原理 突变式质变 突变式质变 量变、质变的判据模式： 突变式质变 渐变式质变 量变 二、 可变模糊集~可变模型集 可变模糊优选模型 方案集U，u∈ U，u为U中的元素， 表示方案uj 对模糊概念优 其中uij为方案uj目标i的特征值；i=1，2，…，m, j=1,2, …，n. 以 表示模糊概念劣 设有n个方案考虑m个目标的多目标(指标)方案优选，目标特征值矩阵 （1） 的 相对隶属度。 相对隶属度。 二、 可变模糊集~可变模型集 将矩阵U转化为目标对优的相对隶属度矩阵 其中rij为方案uj目标i对优的相对隶属度，简称目标相对优属度。 用公式： (对越大越优) (对越小越优) （2） （3） （4） 二、 可变模糊集~可变模型集 考虑目标权重 在连续统上考虑rij与Pl, Pr的距离 满足： p=2 欧氏距离， p=1 海明距离 （5） （6） 考虑距离给以wi的权重 二、 可变模糊集~可变模型集 建立目标函数： 解 得到方案相对优属度计算模型 α=2 最小二乘方优化准则； α=1 最小一乘方优化准则。 模糊概念优的可变模型 （7） （8） （9） 二、 可变模糊集~可变模型 通常情况下，p=1, p=2;α=1，α=2。 可有4种搭配： （1）α=1, p=1，式（9）变为： 用矩阵式表示： 即模糊综合评判模型，是一个线性模型，或模糊综合评判模型是模糊可变模型的特例。 （10） （11） （2） 式（9）变为 中 ，即取欧氏距离，模糊可变模型变为理想点模型。 （3） 式（9）变为 二、 可变模糊集~可变模型 （12） （13） 其中： 式（13）函数形态： 是 的非线性函数，由式（13）得： （14） 因 ，故 ，则 是关于 的单调增函数，又 当 时， （15） 二、 可变模糊集~可变模型集 又当 时， ，故模型（13）的函数图形在区间[0,0.5]为凹性。 而当 时， ，故模型（13）的函数图形在区间[0.5, 1]为凸性。 因而， 为定义区间[0，1]的单调增函数式（13）的唯一拐点 因此α =2，p=1的模糊可变模型（13）为Sigmoid型即S型函数，可用以描述神经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数，可用在在智能决策、智能预报等领域。 二、 可变模糊集~可变模型 二、 可变模糊集~可变模型 （4） 式（9）变为 （16） 是以前提出的模糊优选模型 因此，模糊可变模型是一个变化的模型，是可变模糊集理论中一个十分重要的模型，可广泛应用于不同领域的优选、决策、评价、识别、预测等实际问题。 当对立模糊概念为优 与劣 时，可变模糊对立模型变为可变模糊优选决策模型。当对立模糊概念 与 赋以不同的对立含义时，可变模糊对立模型变为就变为相应含义的综合相对隶属度计算模型。由此可见，可变模糊对立模型不仅有参数α，P的变化，更重要的是关于对立模糊概念的变化，使得模型可应用于一切对立模糊概念的综合相对隶属度计算，其范围可拓展到管理、经济、人文、社会等学科领域的可持续发展、社会和谐等模糊概念。 三、 在水资源、水利水电工程中的应用 及文献