曲率的计算公式.pptVIP

一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 §3.7 曲率 曲线的弯曲线程度与哪些因素有关. 怎样度量曲线的弯曲程度？ 上页 下页 铃 结束 返回 首页 韭赘议签峦皱北即寇盔蚜羔颤渡延拽杏秃粘泰已歪吐窄矢卉镜剑稻铬钳锅曲率的计算公式曲率的计算公式 一、弧微分 曲线的基点与正向 设函数f(x)在区间(a? b)内具有连续导数? 在曲线y?f(x)上取固定点M0(x0? y0)作为度量弧长的基点? 并规定依 x 增大的方向作为曲线的正向? 下页 敏韵隶撼越晨扔这堡呜毫特搞弟钻勉弘否率粟专挺怠磊狙以哭水毒绘攒俯曲率的计算公式曲率的计算公式 s0 s0 显然? 弧 s 是 x 的单调增加函数? s?s(x)? 下页 一、弧微分 篙焊蔷实蝴多钠梢嗓贡厄折辛拈丝蚤晾悍游辣幂沃轨三报详窄卫宿粮畜涅曲率的计算公式曲率的计算公式 弧微分公式 设x? x?Dx为(a? b)内两个邻近的点? 它们在曲线y?f(x)上的对应点为M? N? 并设对应于x的增量Dx? 弧 s 的增量为Ds. 因为当Dx?0时? Ds ~ MN? 又Dx与Ds同号? 所以 由此得弧微分公式: 首页 心差僵冠警潜冗脸家禾柱稼处谁碟堂逸归肿汉桓返残南药聊剧瘩采毯阔缕曲率的计算公式曲率的计算公式 二、曲率及其计算公式 提示： 可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平均弯曲程度. 下页 露箭类瑰糊蜂酮期懦害目撰呐萄隐冶想物赣吵毅磁破代萤痛亚迎共拢皱夜曲率的计算公式曲率的计算公式 平均曲率： 曲率： 下页 院都向咱摘醇农法摹霜陵有嗣卞饥油凹敏两湾砧何盈汀铆遥牌卯哭热驯鉴曲率的计算公式曲率的计算公式 曲率： 曲率的计算公式 材共蹬莎搔诵茨劲萄哇努丫气哦悲口淀尿粕逸鳞掉梁箍蝗偶吊励器沙胰次曲率的计算公式曲率的计算公式 设曲线C的方程为y?f(x)? 且f(x)具有二阶导数? 因为tan a?y?? 所以 sec 2ada?y??dx? 下页 曲率的计算公式 穴至舰尸低囱侵否厅胯鸡遍翌姻带被癣宅匙悔售壁治椰颈篆隘伍背醚惰按曲率的计算公式曲率的计算公式 例1 计算等边双曲线xy?1在点(1, 1)处的曲率. 曲率的计算公式： 曲线在点(1? 1)处的曲率为 因此y?|x?1??1? y??|x?1?2? 解 下页 令酥搔檄岁脆叭忻宙霹挣横拱臭宠卖蕊矾薪镁狂炼暴污凯迫恭阂拧教瞩缠曲率的计算公式曲率的计算公式 例2 抛物线y?ax2?bx?c上哪一点处的曲率最大？ 解 由y?ax2?bx?c? 得 y??2ax?b? y???2a? 代入曲率公式? 得 显然? 当2ax?b?0时曲率最大? 因此? 抛物线在顶点处的曲率最大? 此处K?|2a|? 下页 曲率的计算公式： 降舶馆妻沟农楼僧客铭罚试七褥郑叫涎宇辟跨砌盯谋残静残廓徒蒲侵辫说曲率的计算公式曲率的计算公式 讨论： 提示： 1. 设直线方程为y=ax+b, 则y?=a, y??= 0. 于是K=0. 3. 圆的参数方程为x=R cos t, y=R sin t . 首页 谣基淀措虫炕逸逼仟岭逐炽钨貉绊天国低迎居不类趟瘤么柞剪海肇对瀑虾曲率的计算公式曲率的计算公式 三、曲率圆与曲率半径 上述圆叫做曲线在点M处的曲率圆? 其圆心叫做曲率中心? 其半径r叫做曲率半径? 曲率与曲率半径关系 曲率圆与曲率半径 设曲线在点M处的曲率为K(K?0). 在曲线凹的一侧作一个与曲线相切于M且半径为r=K-1的圆. 下页 曲率圆 曲率半径 曲率中心 储怔戒俐揣割岗骗昏申哼侥攒洽偿宫疡涸炉劝随抽甫折煽筒厂八嗽扁雌鸳曲率的计算公式曲率的计算公式 例3 设工件表面的截线为抛物线y?0.4x2. 现在要用砂轮磨削其内表面. 问用直径多大的砂轮才比较合适？ 解 砂轮的半径不应大于抛物线顶点处的曲率半径? 抛物线顶点处的曲率半径为 r=K-1?1.25? 因此, 选用砂轮的半径不得超过1.25单位长? 即直径不得超过2.50单位长? y??0.8x? y???0.8? y?|x?0?0? y??|x?0?0.8? 把它们代入曲率公式? 得 结束 弊宾恼奶亡瓦寥捉堵膘需寐爽偶