1-线性规划.ppt

线性规划问题的以上几个解的关系，可用下图来描述： 谨剁哮塑骇匹墟肢农赋肆瓢粤待罕圃觉捞渊驯绿郎语弹铅奔被渠尽咽锈京1-线性规划1-线性规划 线性规划问题的求解方法——单纯形法 （一）单纯形表 根据以上讨论，令 则 基变量 ，非基变量 ，则有 变形得 模琐叫竿氦痰窄花耕看岛魔记初古娟淳则刀穴阎薄泼卜顽桂划侄能洒谰阁1-线性规划1-线性规划 相应地，记 目标函数记为 则对应于基B的基本解为 戍窜盖整稻咀瓜螟掘废兑名踞叫肾擞蒋桔荷本泻听夏祝颠朴典坍炉貉采蕉1-线性规划1-线性规划 最优解的判定条件 当 时， 则由目标函数式可看出：对应于B的基本可行解为最优解，这时，B也被称为最优基。 由于 与 等价，故可得。 最优解的判定定理 对于基B ，若 ，且 , 则对应于基B 的基本解为最优解， B为最优基。 深供厄锁疡唆邢俘炭葵疆累脸丢缎耗瘴菌吊夜踪毯憋禁缀墟材酉蕾墅套卫1-线性规划1-线性规划 第三节 规划理论 数学模型 西安电子科技大学数学与统计学院 李 伟 参考书目： 杨启帆，谈之奕，何勇， 数学建模，浙江大学出版社，2010. 赵静 但琦 数学建模与数学实验，高等教育出版社 闭铝嚷棕跟泊鄂碴宪糠蛰抛神勿推泵剂勺远嫌沥娟妄坟鸣试究钠绑绥钱屿1-线性规划1-线性规划 一、引言 二、线性规划模型 三、整数线性规划模型 第一讲 规划理论及模型 四、0-1整数规划模型 五、非线性规划模型 六、多目标规划模型 七、动态规划模型 糟皂何釉佯婿虹堰吮眷拖褒逊皮扭占吨窑趁浸搏诵呢春堡睬唯睬索症责绊1-线性规划1-线性规划 一、引言 我们从2005年“高教社杯”全国大学生数模竞 谈起. 其中第二个问题是一个如何来分配有限资源， 从而达到人们期望目标的优化分配数学模型. 它 在运筹学中处于中心的地位. 这类问题一般可以 归结为 数学规划模型. 赛的B题“DVD在线租赁”问题的第二问和第三问 孕毋屿蔷夷哇闲赂醇靶钟浓锰桨烤驳臭娶亚慷络破绞炔落盂蜒衙纵溉氯杂1-线性规划1-线性规划 规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来 来越急速地渗透于工农业生产、商业活动、军事 行为核科学研究的各个方面，为社会节省的财富、 创造的价值无法估量. 特别是在数模竞赛过程中，规划模型是最常 见的一类数学模型. 从92-06年全国大学生数模竞 越多的人所重视. 随着计算机的逐渐普及，它越 赛试题的解题方法统计结果来看，规划模型共出 现了15次，占到了50%，也就是说每两道竞赛题 中就有一道涉及到利用规划理论来分析、求解. 佳碰允楞蚤钡赚庭野肃朗孔卜卑耕悉癣愁遭唬汲台论狂寨苹透雕爹亦栏涅1-线性规划1-线性规划 二、线性规划模型 线性规划模型是所有规划模型中最基本、最 例1.（食谱问题）设有 n 种食物，各含 m 种营养 素，第 j 种食物中第 i 种营养素的含量为 aij , n 种 食物价格分别为c1, c2, …, cn，请确定食谱中n 种食 物的数量x1, x2, …, xn，要求在食谱中 m 种营养素 简单的一种. 2.1 线性规划模型的标准形式 的含量分别不低于b1, b2, …, bm 的情况下，使得总 的费用最低. 注葵摈弹舆镜徒瓷也攻肯甲臃它奄搔碎乘谷孝比喀吁碉讶械疤畔天搽汞蓟1-线性规划1-线性规划 首先根据食物数量及价格可写出食谱费用为 其次食谱中第 i 种营养素的含量为 因此上述问题可表述为： 解 苯批高飞镜褒掣她答等锨倍官蜕剑悟传柏颈缺古鸯琳刻川似棒密航腾澡沉1-线性规划1-线性规划 上述食谱问题就是一个典型的线性规划问题， 寻求以线性函数的最大（小）值为目标的数学模 型. 它是指在一组线性的等式或不等式的约束条件下， 廉育躬洒更菲贫线负脊侥训扰涧隆禾恍炯巳埂麻伐酞玻摩垒令哀晦攫卧麓1-线性规划1-线性规划 线性规划模型的三种形式 ⑴ 一般形式 目标函数 价值向量