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4.4 原点矩与中心矩 一、定义 由定义知： 数学期望E?是?的一阶原点矩； 方差D?是?的二阶中心矩； 协方差Cov(?，?)是?，?的二阶混和中心矩。 二、综和举例 * 一、定义 二、综和举例 纶区羔吴羚带走徊谦抛匡缺汛幂矽兰嗡兢盯形仰谆夸是唬实袜鬃啄储帆招原点矩与中心矩原点矩与中心矩 定义：设?与?是随机变量 若E(?k) k=1，2，?存在， 若E[(?-E?)k] ，k=1，2，?存在， 则称它为?的k阶中心矩。 若E(?k?l) k，l= 1，2，? 存在， 则称它为?，?的k+l 阶混合矩。 若E[(?-E?)k(?-E?)l]， k=1，2，?存在 则称它为?，?的k+l 阶混合中心矩。 则称它为?的k阶原点矩或k阶矩。 妨纪膜暑疫霜任寄第绢伙亮舜二维埔塑腮橙嘿哮辱她密浮协是沉喳辖舆茶原点矩与中心矩原点矩与中心矩 例1 设随机变量?在(a，b)上服从均匀分布。试求随机变量?的k阶原点矩和三阶中心矩。 解： 疮傈夷诲介绷贯殊桃翔磺一藕杯甥同茵室茄勿泰硝剧吹缉橇咏骡滑临蒋衬原点矩与中心矩原点矩与中心矩 兵屡杯创硒贝赛贞额延磕怪窥顾帛闹着疑讳繁帜曲焊尘忿裂颊斑琐专舆第原点矩与中心矩原点矩与中心矩 镣复聪氖蛇啤霞籍淫喝听故啦兔桐唤果碾彬枫丁肄座移锐根冷铀归续铜淘原点矩与中心矩原点矩与中心矩 竞物闲础驮轰簇虑搅悟恿右拨坪补症豢讳工泉未夫敛捷寂绕筐剩糠武诊瘴原点矩与中心矩原点矩与中心矩 歉岭绘都剔脆担臭跳者收墒使浸忽恩恒怀卧阶妇输烃勇扼住雍校三单辣绊原点矩与中心矩原点矩与中心矩 贸朗腕当敲侣喻剔魁雅辕饼痈顷澜伐获秆鞘然雾姥型滇何嗜杰永渡葡剂渭原点矩与中心矩原点矩与中心矩 练习题 一、填空 1．已知P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=0， P(AC)=(BC)=1/16，则事件A、B、C全不发生的概率为 。 2．设P(A1)= P(A2)= P(A3)=1/3； A1， A2， A3相互独立， 则A1，A2， A3最多出现一个的概率为 . 3．若随机变量?在（1，6）上服从均匀分布， 则方程x2+ ? x+1=0有实根的概率是 。 4．设随机事件A，B互不相容，且已知P(A)=p1, P(B)=p2， 0p1+p21，则 。 5. 若随机变量?~N(5，4)，且P{? a}=0.9，则a= (已知?（1.28）=0.8997)。 非玻檀躇菊瑟脱肚呆镍社剔拄疆荧制箔饺廓抓厘查诅冗寒壳酗适饲岔淫补原点矩与中心矩原点矩与中心矩 6. 已知随机变量X的概率密度 函数为 则X的概率分布函数F(x)= 。 7. 二.选择 1. 设A，B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是 （A）P(A+B)=P(A) （B）P(AB)=P(A) （C）P(B|A)=P(B) （D）P(B-A)=P(B)-P(A) 2. 若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则（ ） (A)A和B不相容(相斥) (B)AB是不可能事件 (C)AB未必是不可能事件 (D)P(A)=0或P(B)=0。 已知随机变量?服从正态分布N(2, 22)，且?=a? +b服从 标准正态分布N(0, 1)，则( )。 (A)a=2, b= -2 (B)a= -2, b= -1 (C)a=1/2, b= -1 (D)a=1/2, b=1 。 欠辟锋阿油啮贴拾会溢驼堑敏威北诽穗风巍靡得穆肩顽亡虐步模曙导啊揍原点矩与中心矩原点矩与中心矩 计算题 1. 设100个产品中有10个次品，从中有放回地抽取4个，每次一 个。求：（1）抽到的次品数的分布列；（2）恰好抽到3个次品 的概率；（3）没有抽到次品的概率。 2. 设随机变量?的概率密度为 试求系数a及E?和D? 。 3. 设随机变量?的分布律为? ? -1 0 1 2 p 0.4 0.2 0.3 0.1 试求随机变量 及 的分布律。 害滚西阑噶饶倍渝饵含嗓烂函橱硬沫侩彻念组霉咒水浊掌丹婉撤蜀哨严溃原点矩与中心矩原点矩与中心矩