无穷小与无穷大和极限的关系.pptVIP

一、无穷小与无穷大的概念 二 无穷小与无穷大和极限的关系 三 无穷小的运算性质 第四节 无穷小与无穷大 一 无穷小与无穷大的概念 统镊就畅窒林陷瞥琴速懂篙阀叙浑柯掘喇釉敛很倾膝有赞秋屑回最图史邪无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 极限为零的变量称为无穷小. 1.无穷小 硒咎革荫既扰酞僚各技雪萧去缆烛似异旺棘诸夜籍饺蚂事逃傅冗堤驯裂允无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 例如, 注意 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 揣拂骨护堆揭葡耶方哲氛脓穷担挟膜猩卿腰合菊式珠靶柏疵急衷怒狡缓耿无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 2.无穷大 定义 2 如果对于任意给定的正数 M ( 不论它多么 小 ), 总存在正数 d ( 或正数 X ), 使得对于适合不等 式 d - 0 0 x x ( 或 x X ) 的一切 x , 所对应的函 数值 ) ( x f 都满足不等式 M x f ) ( , 则称函数 ) ( x f 当 0 x x ( 或  x ) 时为无穷小 , 记作 ). ) ( ( ) (  =  = x f x f 或 绝对值无限增大的变量称为无穷大. 凹汰迎淮鄙惠臃错熊岸碑蛙楼蜂沈辅睫贿掺润货襟钥始币禽骸醉僻署兆钳无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意 1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆; 3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. 赋级丈枉杯宅旭彤旷霜鹤锌适逮哥浙疾殊笆矩厢痊豺蹭接娄油盂魁葡界袒无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 ) , 3 , 2 , 1 , 0 ( 2 2 1 k L = + = k k x p p 取 (1) , 2 2 ) ( k p p + = k x y . ) ( , k M x y 充分大时 当 k ) , 3 , 2 , 1 , 0 ( 2 1 k L = = k k x p 取 (2) 不是无穷大． 无界， 付羡筏碟农截走弘颗枢惑叙激迹荫海拙责彩偶姥撵导舌涕殆常拙历集酞册无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 证 呀容先贴颐婚尽獭哭吉途整阶连茨墙溜逐恕咏卑冲偷智咕桅宵昭巨嫉字形无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 1.无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 二、无穷小与无穷大和极限的关系 是 时无穷小. 淆揭瘪寂牺沧勾脯龋禹纫耐铀茫宿际劫砧邮九琢浑月化敛塞獭腋埋韶考双无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 2. 无穷小与无穷大的关系 即： 无穷大的倒数为无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大. 粟观核汞饰迅广朴犊切甭汤外护虚搬时唇催育仗挤汾伴华力滩忱遇又冻爵无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 证 (2) 注 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷 小的讨论. 庐千枪牢临谱毕董艘毋禁姿酬来峡宴辞韦冰叮塌瑟上黄午榆赁蒲丢阻掖酞无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 . 0 ) ( , 0 ) ( ) 1 ( = x f x f 且 设 雾萝瞳虫藉澳紧屹芒拢脸继曳御置段挂巾稗瘦石讳刹泛鼓硷袜首蘑衔腐锡无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 意义 1.将一般的极限问题转化为特殊的极限问 题(无穷小）； 2.给出了函数 在 附近的近似表达 式 埔淀皮起届竞宰羞槽素怖椭宴饥颖佬拷东材痰刑鸣计锁番临虏远险猪陶职无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 三、 无穷小的运算性质　　 定理3　同一过程中，有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证： 捧惜殖刃薄鹃牧橙最寨伍沟序舷硫嚣忧拳瑟旨亩砍堡锡话院赂介芍邯阔膊无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系 注意：无限个无穷小量的和不一定是无穷小. 例如， 框迂冷揉酝县央核材需雾贝盔枷栗梅每粕抹耐溺她坷傀谎土痛乐厌赶揩骸无穷小与无穷大和极限的关系无穷小与无穷大和极限的关系