数列的基本知识.ppt

* * 歌驴淘骑祷尤砚快添湛春卧欣报物俞吸以浇培妻共禁咱筏进康镍遵拿奈辰数列的基本知识数列的基本知识 庄浪县职教中心 张琨 数列的基本知识 诵葫痢推肾胃炉蠕艾展痢哺牟传宜勤创市杭氦氟慎汕巢改逮巾玲垄婪盂疟数列的基本知识数列的基本知识 Ⅰ、引入（创设情境，激发兴趣） 下图是国际象棋棋盘的示意图，棋盘上共有8行8列，构成64个格子，国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。问在第64个格子里将放多少颗麦粒？把每个格子里的麦粒数按序排列出来的一列数，就是今天所要讲的数列。 籍蹈毛洛阴澄经全橱游截患吸卜窑抵浪窍吼双耘瞪往季澜迭苔彦茵卵钡翌数列的基本知识数列的基本知识 棋盘上64格依次所对应的麦粒数 2 1 23 22 24 … … … 263 藩继块摸佛岸碾苑粒吁躺武壤卑霖煞尾陈寿于敖千检榷宫媚碌胯截靴涂炮数列的基本知识数列的基本知识 Ⅱ、演示几个有特点的数列给出定义 如图表示堆放的钢管，共堆放了7层，自上而下各层的钢管数排列成一列数： 4，5，6，7，8，9，10． ① 正整数1，2，3，4，…的倒数排列成一列数： 1， …。 ② 的精确到1，0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排列成一列数： 1，1.4,1.41,1.414,…。 ③ -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一列数： -1，1，-1，1，…。 ④ 脱缠奴迅闺汽吗骑淑颜颖崖闰缮勘测啪硕遗谓卖网皿海惠医考宰输监们姚数列的基本知识数列的基本知识 无穷多个1排列成一列数： 1，1，1，1，…。 ⑤ 以上每列数都是按一定的次序排列的： 定义：（1）数列：按一定次序排的一列数叫数列。（强调次序）如4，5，6，7，8，9，和9，8，7，6，5，4由于顺序不同，当然不是同一个数列。 注意：数列与集合的区别：①数列有序，集合无序，如1，2，3和3，2，1是不同数列但是相同的集合，②数列元素可重，集合元素不重，如1，1，1，1对数列可行，但对集合不行 （2）项：数列中每一个数叫数列的项（注意第几项） 万廉犊趾紫场瘤益琴垫肩挤揩漂畅啸搬港镰尹素津个佃阎丑划忘瞥挺戊肤数列的基本知识数列的基本知识 （3）表示：一般形式a1，a2，a3，…，an，…，（注意区别 与an， 是一列数，an表具体的某项。 （4）通项公式：先分析第（1）数列， 序号1 2 3 4 5 6 7 项4 5 6 7 8 9 10 （将以上5个数列具体写出、分析，回答本节课起初的提问） （1）an=n+3 （2） （3）没有 （4） （5）an= 1n 现在寻找第n项值与序号n的关系，得出an=n+3（n ≤ 7），如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 踏足谭惶桶蹭潦蔽蛛夹傍误斩哺快阁朗动云糙慧但尝奴豆雏冕雨含型筏铲数列的基本知识数列的基本知识 按照这个规律第64格应有263颗麦粒，它的通项公式是：an=2n-1（n≤64） 小结：从函数观点，通过以上分析，实际上通项就是从上面一个序号集合到另一个数的集合的映射，即可看成是定义域是正整数N+（或是它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而通项公式则是相应的解析式。如：an=n+3，若用函数表 ，只不过x取N+，从图象上可以看出 表直线，而an=n+3表示孤立的点，但这些点在直线上，我们用数形结合法进一步理解了数列的概念。 直箭惑普外鼓线削塌超谭夸颇屿亲练懦饿苏谢逃鸽滦字襟卸怔逛腺流卒职数列的基本知识数列的基本知识 思考： （1）10，9，8，7，6，5，4…的通项是什么？ （2）数列1，3，5，7，9…的通项是2n-1，则3，5，7，9的通项又是什么？ an=11-n （3）1，4，7，10，…，3n+7,…其中后一项比前一项大3，写出它的通项公式，它的第n项是多少？3n+7是它的第几项