2－3平面坐标系.docVIP

§直線方程式及其圖形 主題1：直線的斜率直線的斜率： 在直角坐標平面上將一直線視為一斜坡其爬升或下降的困難程度就稱為直線的斜率記作m設AB為直線L上相異兩點則直線L的斜率m（其中）。 【註】當時直線L為一鉛直線不定義其斜率(3)若在直線L上任取其他相異兩點，D（如右圖）則由相似三角形對應邊成比例的性質得m，所以任一直線的斜率m並不會因所選取的兩點不同或順序不同而改變2.直線斜率的絕對值代表該直線的傾斜程度當斜率的絕對值愈大則表示直線傾斜的程度就愈大；反之當斜率的絕對值愈小則表示直線傾斜的程度就愈小而且若直線由左下到右上傾斜（上升）時其斜率為正若直線由左上到右下傾斜（下降）時其斜率為負若直線為水平線其斜率為0若直線為鉛直線則不定義其斜率的斜率為。) 4.直線的斜率為。)。與之斜率分別為及，則 (1)。 (2) ※重要範例 1.( ) 如圖，兩直線之方程式分別為：，：﹔試問下列哪些選項是正確的？ (A) (B) (C) (D) (E) ，過﹔，過﹔由圖形得知： (A)的斜率大於零，則﹔ (B)的截距大於零，則﹔ (C)的斜率大於零，則﹔ (D)的截距小於零，則﹔ (E)的斜率大於的斜率，則同乘（因為，即不等式不變號）。　(C)直線2x ( 3y ( 6 ( 0的x截距為 ( 2　(D) a，b，c(R，a ( b，則兩直線ax ( by ( 3 ( 0，bx ( ay ( c ( 0互相垂直　(E)(k(R，直線(2 ( k)x ( (k ( 1)y ( (k ( 3) ( 0恆過點(1，1) 【解答】(B)(D) 【詳解】(A)直線ax ( by ( c ( 0斜率為 (，y ( mx ( k之斜率為m(B) x1 ( x2，則A(x1，y1)，B(x2，y2)決定之直線斜率為(C)令y ( 0，則2x ( 3y ( 6 ( 0的x截距為 ( 3(D)直線L1，L2斜率各為m1，m2，則L1 ( L2　(　m1．m2 ( ( 1(E)設兩直線a1x ( b1y ( c1 ( 0，a2x ( b2y ( c2 ( 0共點P則(a1x ( b1y ( c1) ( k(a2x ( b2y ( c2) ( 0，2 ( k2 ( 0表示過P的一切直線　∴　此等形式的直線恆過點P 隨堂練習的斜率最小　(B)的斜率最大　(C)的斜率最小　(D)的斜率介於0，( 1之間　(E)斜率的絕對值大於斜率的絕對值。 【解答】(B)(C)(D)(E) 【詳解】由圖可知斜率之大小為：((((((且比陡，故斜率的絕對值大於斜率的絕對值 隨堂練習 【解答】(1) L3　(2) L4 3.設(ABC之三頂點為A(3，)，B( ( 1，1)，C(1，( 3)，若直線L：mx ( y ( 2m ( 3 ( 0與(ABC相交，則m之範圍為　　　　　。 【解答】m (或m ( 【詳解】L：m(x ( 2) ( (y ( 3) ( 0，解，得，表L恆過定點P(2，3)之斜率m1 (，之斜率m2 (，且L之斜率為m當m (或m (時，L與(ABC相交 隨堂練習 【解答】(( m ( 【詳解】圖解：y ( mx ( 3　(　(( m ( 4.找出三條直線L1：4x ( y ( 3，L2：x ( y ( 0，L3：2x ( ky ( 4不能成為三角形之可能k值。 【解答】k ( 2，( 2，( 【詳解】L1，L2，L3之斜率分別為m1 ( ( 4，m2 ( ( 1，m3 ((i)若均不能成為三角形，即，得(ii)若L1，L2，L3三直線交於一點，亦不能成為三角形由，得交點P(1，( 1)代入L3　(　k ( 2故k ( (，( 2及2時，三直線不能成為三角形 5.二直線L1：ax ( 6y ( 5a ( 3，L2：2x ( (a ( 7)y ( 29 ( 7a，(1)當a ( 　　　　　時，則L1 // L2。　(2)當a ( 　　　　　時，則L1 ( L2。 【解答】(1) a ( 4　(2) a ( 【詳解】(1) L1 // L2　(　((由(得a2 ( 7a ( ( 12　(　a2 ( 7a ( 12 ( 0(　(a ( 3)(a ( 4) ( 0　∴　a ( 3或a ( 4……(由(得29a ( 7a2 ( 10a ( 6　(　7a2 ( 19a ( 6 ( 0(　(7a ( 2)(a ( 3) ( 0　∴　a ( (且a ( 3……(由((得a ( 4(2) L1 ( L2　(　()() ( ( 1　(　( 2a ( ( 6(a ( 7)　(　( 2a ( ( 6a ( 42　(　4a ( 42　(　a ( 隨堂練習,(1)當______時，，(2)當___